2019版高考数学复习导数及其应用课时达标检测十四导数与函数的单调性理

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1、课时达标检测（十四）导数与函数的单调性[小题对点练——点点落实]对点练(一)　利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝log2的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－2)B．[3，＋∞)C．[－2,3]D.解析：选A　由题图可以看出－2,3是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即方程f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝0的两根，所以－＝1，＝－6，即2b＝－3，c＝－18，所以函数y＝log2可化为y＝l

2、og2(x2－x－6)．解x2－x－6>0得x<－2或x>3.因为二次函数y＝x2－x－6的图象开口向上，对称轴为直线x＝，所以函数y＝log2(x2－x－6)的单调递减区间为(－∞，－2)．故选A.2．(2017·焦作二模)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.B.C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B　由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x－1)lnx＋2(x2－x)·－2x＋2＝(4x－2)lnx．由f′(x)<0

3、可得(4x－2)lnx<0，所以或解得0可解得0

4、)D．(－，)解析：选B　f′(x)＝－3x2＋2ax－1，由题意知，f′(x)≤0在R上恒成立，则Δ＝(2a)2－4×(－1)×(－3)≤0恒成立，解得－≤a≤.2．(2018·河北正定中学月考)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)A．a

5、∞，1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，所以f(3)＝f(－1)f(x＋3)成立的x的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,3)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：选D　因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(

6、x)是偶函数．通过导函数可知函数y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2在(0，＋∞)上也是增函数，所以不等式f(2x)>f(x＋3)等价于

7、2x

8、>

9、x＋3

10、，解得x<－1或x>3.故选D.4．(2018·云南大理州统测)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x，有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2017为奇函数，则不等式f(x)＋2017ex<0的解集是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C.D.解析：选B　设h(x)＝，则h′(

11、x)＝<0，所以h(x)是定义在R上的减函数．因为f(x)＋2017为奇函数，所以f(0)＝－2017，h(0)＝－2017.因为f(x)＋2017ex<0，所以<－2017，即h(x)0，所以不等式f(x)＋2017ex<0的解集是(0，＋∞)．故选B.5．若函数f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，则m的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为f(x)＝x＋－mlnx在[1,2]上为减函数，所以f′(x)＝1－－＝≤0在[1,2]上恒成

12、立，所以x2－mx－4m≤0在[1,2]上恒成立．令g(x)＝x2－mx－4m，所以所以m≥，故m的最小值为，故选C.6．已知函数f(x)＝xsinx，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，那么(　　)A．x1－x2＞0B．x1＋x2＞0C．x－x＞0D．x－x＜0解析：选D　由f(x)＝xsinx得f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在上为增函数，又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，因而f(x)为