2019版高考数学大复习解析几何课时达标41直线的倾斜角与斜率直线的方程

《2019版高考数学大复习解析几何课时达标41直线的倾斜角与斜率直线的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标　第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解密考纲]考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程，常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查．一、选择题1．(2018·四川绵阳南山中学期中)直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(　A　)A．150°　　B．120°　　C．60°　　D．30°解析　由直线l的方程为x＋3y－1＝0，可得直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tanα＝－，所以α＝150°.故选A．2．过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(　C　)

2、A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0解析　直线l的斜率存在且不等于0，设l：y－2＝k(x－5)，则l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为(0，－5k＋2)．由题意得－＋5＋2－5k＝0，所以k＝1或，即l为2x－5y＝0或x－y－3＝0.故选C．3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　D　)A．k1

3、，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D．4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　A　)A．(1，－2)　　B．(1,2)C．(－1,2)　　D．(－1，－2)解析　因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．5．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　C　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限解析　直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－＜0，在y轴上

4、的截距为－＞0，所以直线不通过第三象限．6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　B　)A．∪B．C．D．∪解析　直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a.∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知－a＞－且－a＜，∴a∈.二、填空题7．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为__x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0__.解析　设所求直线的方程为＋＝1.∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1.　①又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴

5、a

6、·

7、

8、b

9、＝1.　②由①②可得或由解得或方程组无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__3__.解析　∵直线AB的方程为＋＝1，易知x＞0，y＞0时，xy能取到最大值，∴1＝＋≥2，∴

10、xy

11、≤3，∴(xy)max＝3，当且仅当＝＝，即当点P的坐标为时，xy取最大值3.9．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__16__.解析　根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方

12、程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，可得≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．故ab的最小值为16.三、解答题10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．解析　设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．由题意知则点B(6－x，－y)，解方程组得则k＝＝8.故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.

13、11．已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程．(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析　(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)，∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1.又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7.∴直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直线的方

14、程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若