2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标11函数与方程

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1、课时达标　第11讲函数与方程[解密考纲]本考点考查函数与方程的关系、函数的零点．在近几年的高考卷中选择题、填空题、解答题都出现过．选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等．一、选择题1．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　A　)A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3,4)解析　f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．2．用二分法找函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取

2、区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　B　)A．(0,1)　　　B．(0,2)　　　C．(2,3)　　　D．(2,4)解析　因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，又已知f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．故选B．3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(　B　)A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7解析　令f(x)＝2sinπx－x＋1＝0，则2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个

3、数问题．h(x)＝2sinπx的最小正周期为T＝＝2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.4．已知方程

4、x2－a

5、－x＋2＝0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为(　B　)A．(0,4)　　　B．(4，＋∞)　　　C．(0,2)　　　D．(2，＋∞)解析　依题意，知方程

6、x2－a

7、＝x－2有两个不等的实数根，即函数y1＝

8、x2－a

9、的图象与函数y2＝x－2的图象有两个不同的交点．如图，则>2，即a>4.故选B．5．已知函数f(x)＝e

10、x

11、＋

12、x

13、，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，

14、则实数k的取值范围是(　B　)A．(0,1)　　　B．(1，＋∞)C．(－1,0)　　　D．(－∞，－1)解析　因为f(－x)＝e

15、－x

16、＋

17、－x

18、＝e

19、x

20、＋

21、x

22、＝f(x)，故f(x)是偶函数．当x≥0时，f(x)＝ex＋x是增函数，故f(x)≥f(0)＝1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在(－∞，0)上是减函数，所以f(x)的值域为[1，＋∞)，作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知，实数k的取值范围是(1，＋∞)．故选B．6．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　C　)A．－　　　B．　　　C．

23、　　　D．1解析　由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝.故选C．二、填空题7．若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为____.解析　依据二次函数的图象有即解得2

24、8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2019x＋log2019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为__3__.解析　函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2019x＋log2019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.9．已知函数f(x)＝有3个不同的零点，则实数a的取值范围是____.解析　依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x≤0时，方程2x－a＝0，即2x＝a必有一个根，此时0

25、当x>0时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根，于是有解得a>，因此，满足题意的实数a需满足即0，∴f(2)<0.又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m