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时间:2019-05-06
《21.2.(4) 一元二次方程的根与系数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2.(4)一元二次方程的根的判别式教学目的 1.使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式.2.使学生掌握不解方程,运用判别式判断一元二次方程根的情况.3.通过对含有字母系数方程的根的讨论,培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力.培养学生思考问题的灵活性和严密性.教学重点、难点 重点:一元二次方程根的判别式的内容及应用.难点:1.一元二次方程根的判别式的推导.2.利用根的判别式进行有关证明教学过程 复习提问 1.一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么? 2.用公式法求出下列方程的解: (1)3x2+x-10=0;
2、(2)x2-8x+16=0;(3)2x2-6x+5=0. 引入新课 通过上述一组题,让学生回答出:一元二次方程的根的情况有三种,即有两个不相等的实数根;两个相等的实数根;没有实数根. 接下来向学生提出问题:是什么条件决定着一元二次方程的根的情况?这条件与方程的根之间又有什么关系呢?能否不解方程就可以明确方程的根的情况?这正是我们本课要探讨的课题.(板书本课标题) 新课 先讨论上述三个小题中b2-4ac的情况与其根的联系.再做如下推导: 对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),可将其变形为 ∵a≠0,∴4a2>0. 由此可知b2
3、-4ac的值的“三岐性”,即正、零、负直接影响着方程的根的情况. (1)当b2-4ac>0时,方程右边是一个正数. (2)当b2-4ac=0时,方程右边是0. 通过以上讨论,总结出:一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定.故称b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用“△”来表示. 综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根.反过来也成立. 例1.不解方程,判别下列方程根的情况:
4、 (1)2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.分析:要想确定上述方程的根的情况,只需算出“△”,确定它的符号情况即可.例2.当k取什么值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 (1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等实数根;(3)方程没有实数根.例3.求证关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根.归纳总结 应用判别式解题应注意以下几点: 1.应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式,为应用判别式创造条件. 2.一元二次方程根的判别式的逆命题也是成立的.布
5、置作业:习题22.24题达标测试1.证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根.2.已知a,b,c是△ABC的三边的长,求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根.3.若m≠n,求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根.4.已知,关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0,当a为何非负整数时;①.方程只有一个实数根.②方程有两个相等的实数根.③方程没有实数根.课后反思
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