《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案4

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1、《2.3.1椭圆的参数方程》教学案4一、教材分析1、教材的地位和作用相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容，从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程之间，它起着衔接、过渡、承前启后的的作用。2、教学重点与难点教学重点：1、椭圆的参数方程的建构；2、椭圆的参数方程的简单应用；教学难点：1、椭圆参数方程的建构；2、正确理解椭圆参数方程中参数的几何意义二、教学目标[知识目标]：1.建立椭圆的参数方程，正确理解方程中参数的几何

2、意义；2.椭圆的参数方程与普通方程的转化； 3.运用椭圆的参数方程解决问题；[能力目标]：启发学生的发散思维及创新思维，培养学生探索问题能力；[情感目标]：让学生体验探究过程，培养积极向上的学习品质，激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。三、学生认知水平分析知识结构方面，学生已学习了圆的参数方程以及如何建构一般曲线的参数方程，已具备了本节课所需的预备知识。能力方面，经过一年半的学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力，通过设立问题情境，在教师的启发引导下，能力目标不难达到

3、。情感方面，学生对新鲜事物充满好奇，参与意识强，通过与生活紧密相连的问题设计，激发学生的学习兴趣，情感目标可以达到。三、教法选择采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，整个教学过程中，时刻要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。五、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。六、教学的基本流程设计复习回顾（2分钟）建构概念（18分钟）归纳总

4、结（1分钟）巩固练习、拓展应用（24分钟）七、教学过程教学环节教　学　内　容双边活动设计设计意图复习回顾探复习圆心在坐标原点O，半径为r的圆的参数方程,以及方程中参数θ的几何意义，并给出旋转角的概念。以问答的形式完成，教师可以适当对学生进行引导回顾旧知的同时，为新知的引入奠定基础。究椭圆的参数方探究1：以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设∠X

5、OA=φ,M(x,y),则A(acosφ,asinφ),B(bcosφ,bsinφ),x=acosφ由已知，(φ为参数)y=bsinφ即为点M的轨迹参数方程思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？探究2：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？思考：椭圆的参数方程中φ

6、的参数的意义与圆的参数方程，中的参数θ的意义类似吗？师生共同阅读，正确理解题意，同使用多媒体展示出符合题意的图形教师引导师生共同分析，共同完成方程的建构过程师生共同探讨，引导学生消参，化参数方程为普通方程，并用多媒体展示椭圆的形成过程教师引导，主要由学生完成引导学生选择恰当的参数，构建椭圆的参数方程通过参数方程，认识对应的曲线的形式，引出椭圆的参数方程的概念推导焦点在y轴的椭圆的参数方程，使得本节的知识体系更加完整程巩固练习拓展应用小结作业把下列普通方程化成参数方程：例1、在椭圆上求一点M，使M到直线x+y-10=0的距离最小,

7、并求出最小距离.1、椭圆的参数方程；2、椭圆的参数方程中，参数的几何意义；3、椭圆的参数方程的应用；教科书34页，第2题。教师引导学生思考，并利用多媒体演示学生回答，教师纠正　由学生提出解决问题的方法，教师启发学生用两种方法解决问题学生总结，教师引导，师生合作　　　　　　　明确椭圆参数方程中，φ的几何意义巩固知识，学以致用通过解决问题的不同方法，突出参数方程的优越性让学生通过这堂课的学习过程和经历，给出相应的总结。板书设计椭圆的参数方程椭圆的参数方程：（1）、焦点在x轴椭圆的参数方程（2）、焦点在y轴椭圆的参数方程