中学数学研究-上050301课程标准与几何证题

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1、资料编号10907几何发表在上050301上属于教法、辅导、教材题为《课程标准与几何证题》跨越十九世纪到二十世纪的著名数学家、数学教育家克莱因，在他24岁时，在就任教授的就职演说一题为《近代几何研究》一文中指出，几何是图形对某种变换群保持不变性质的学说，即有名的《爱尔兰根纲领》.中学的平面几何，可以看作是研究平面图形在对称、平移、旋转、相似几种变换下的不变性问题.60年代，不少数学家为中学生写了数学课外读物，象段学复先生的《对称》、蒋声先生的《几何变换》等等，都深入浅出地介绍了变换群的问题，还介绍了球面几何、球面三角、拓扑问题等.我们

2、目前用的课程标准，正是从这些变换的直观形象出发，突出变换实质,它代表了平面几何的实质.1981年，人民教育出版社曾经翻译出版了原苏联的中学教材，指出“证明方法方面，本书主要以几何变换和向量作为证明几何事实的手段，这同传统几何也是不同的读过该教材的读者会体会到，该书叙述抽象、严格，又有新意.我们的课程标准，没有采取这种抽象的方式,但是突出了几何变换的手段.日本的数学课本对几何内容采取了“删”的做法，也突出了“变换”的方法.例如人民教育出版社出版的、日本旺文社编的《初中入学考试题选》中，就可以看出日本在小学数学教学中就渗透了较多的几何变换

3、意识.新的几何课本在叙述上与过去略有不同,但证明的严密性并没有削弱.由对称谈等腰三角形；由平移到平行四边形的判定定理、性质定理的证明，都是新思路，而且很严格.但与传统的几何教学中的证明方法有所不同.在笔者看来，我们教师应当反思过去的“熟”题、“熟”方法，“引进”一些新题、新方法,从感情上接近课程标准,我们认为这也是一种业务上的提高.下面举几个作为抛砖引玉的习题：