《1.7.2 定积分在物理中的应用》教学案1

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1、《1.7.2定积分在物理中的应用》教学案1课时:21课型:新授课教学目标1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。教学重点与难点:1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用教学过程:(一)练习1.曲线y=x2+2x直线x=–1,x=1及x轴所围成图形的面积为(B).A.B.2C.D.2.曲线y=cosx与两个坐标轴所围成图形的面积为(D)A.4B.2C.D.33.求抛物线y2=x与x–2y–3=0所围成的图形的面积.解:

2、如图:由得A(1,–1),B(9,3).选择x作积分变量,则所求面积为==.(二)新课变速直线运动的路程1.物本做变速度直线运动经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即.2.质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)=–3sint,则t1=3至t2=5时间内的位移是.(只列式子)3.变速直线运动的物体的速度v(t)=5–t2,初始位置v(0)=1,前2s所走过的路程为.例1.教材P58面例3。练习:P59页1。变力作功1.如果物体沿恒力F(x)相同的方向

3、移动,那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=F(b—a).2.如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动,那么从位置x=a到x=b变力所做的功W=.例2.教材例4。练习:1.教材P59面练习22.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F(x)做功为(B)A.44JB.46JC.48JD.50J3.证明:把质量为m(单位kg)的物体从地球的表面升高h(单位:m)处所做的功W=G·,其中G是地球引力常数,M是地球的质量,k是地球的半径.证明:根据万有引力定律,知道对于两个距离为r,质量分别为m1

4、、m2的质点,它们之间的引力f为f=G·,其中G为引力常数.则当质量为m物体距离地面高度为x(0≤x≤h)时,地心对它有引力f(x)=G·故该物体从地面升到h处所做的功为dx=·dx=GMmd(k+1)=GMm=.(三)、【作业】1、设物体以速度作直线运动,则它在内所走的路程为()2、设列车从点以速度开始拉闸减速,则拉闸后行驶所需时间为()3、以初速竖直向上抛一物体,时刻的速度则此物体达到最高时的高度为()4、质点由坐标原点出发时开始计时,沿轴运动,其加速度,当初速度时,质点出发后所走的路程为()

5、5、如果能拉弹簧,为了将弹簧拉长,所耗费的功为()6、一物体在力(力:;位移:)作用下沿与力相同的方向由直线运动到处作的功是()7、将一弹簧压缩厘米,需要牛顿的力,将它从自然长度压缩厘米,外力作的功是8、一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间;(2)紧急刹车后火车运行的路程.9、把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为处的单位电荷受到的电场力的由公式(其中为常数)

6、确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着轴的方向从处移动到处,求电场力对它所做的功.10、两地相距,物体从以速度(单位:;)朝做直线运动,同时物体以速度朝做直线运动,问两物体何时相遇?相遇地与地的距离是多少?11、一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数,宽为常数求抛物线拱的面积.

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