《1.4全称量词与存在量词》教学案

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1、1.4《全称量词存在量词》教学案【教学目标】1.知识目标:①通过教学实例,理解全称量词和存在量词的含义;②能够用全称量词符号表示全称命题,能用存在量词符号表述特称命题;③会判断全称命题和特称命题的真假;2.能力与方法:通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎,培养学生的观察能力和概括能力;通过问题的辨析和探究,培养学生良好的学习习惯和反思意识;3.情感、态度与价值观:通过引导学生观察、发现、合作与交流,让学生经历知识的形成过程,增加直接经验基础,增强学生学习的成功感,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解全称量词与存在量词的意义.【教学难

2、点】正确地判断全称命题和特称命题的真假.【教学过程】一.情境设置:哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和.这就是哥德巴赫猜想.欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明,从此,这道数学题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.二.新知探究观察以下命题:(1)对任意,;(2)所有的正整数都

3、是有理数;(3)若函数对定义域中的每一个,都有,则是偶函数;(4)所有有中国国籍的人都是黄种人.问题1.(1)这些命题中的量词有何特点?(2)上述4个命题,可以用同一种形式表示它们吗?填一填:全称量词:_________________________全称命题:_________________________全称命题的符号表示:_________________________.你能否举出一些全称命题的例子?试一试:判断下列全称命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2);(3)每一个无理数,也是无理数.(4),.想一想:你是如何判断全称命题的真假的?问

4、题2.下列命题中量词有何特点?与全称量词有何区别?(1)存在一个使;(2)至少有一个能被2和3整除;(3)有些无理数的平方是无理数.类比归纳:存在量词__________________________________________________特称命题__________________________________________________特称命题的符号表示__________________________________________________特称命题真假的判断方法________________________________

5、__________________练一练:判断下列特称命题的真假.(1)有一个实数,使;(2)存在两个相交平面垂直同一平面;(3)有些整数只有两个正因数.三.自我检测1、用符号“”、“”语言表达下列命题(1)自然数的平方不小于零(2)存在一个实数,使2、判断下列命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)(4)四.能力提升1.下列命题中为全称命题的是()(A)有些圆内接三角形是等腰三角形;(B)存在一个实数与它的相反数的和不为0;(C)所有矩形都有外接圆;(D)过直线外一点有一条直线和已知直线平行.2.下列全称命题中真

6、命题的个数是()①末位是0的整数,可以被3整除;②对为奇数.③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等;(A)0(B)1(C)2(D)33.下列特称命题中假命题的个数是()①;②有的菱形是正方形;③至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.(A)0(B)1(C)2(D)34.命题“存在一个三角形,内角和不等于”的否定为()(A)存在一个三角形,内角和等于;(B)所有三角形,内角和都等于;(C)所有三角形,内角和都不等于;(D)很多三角形,内角和不等于.5.把“正弦定理”改成含有量词的命题.6.用符号“”与“”表示含有量词的命题“:已知二次函数,则存在实

7、数,使不等式对任意实数恒成立”.7.对,总使得恒成立,求的取值范围.

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