2.2.2 完全平方公式（课件）(1)

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1、本节内容2.2.2完全平方公式（一）湘教版数学七年级（下）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？bm+am=(m+n)(a+b)复习提问+an+bn计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋(a+b)2(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2，=a2-2ab+b2，结论(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减

2、去)它们的积的2倍.完全平方公式的数学表达式：你觉得这个公式有什么特征？动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二项多项式的乘积首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、首项、末项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间

3、的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放理解记忆做一做如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试.大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即因此，我们可以验证出完全平方公式，即公式的几何背景你能从这个图形发现什么公式？aabb(a-b)2b(a-b)b(a-b)b2=a2-2b(a-b)-b2(a-b)2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2因此，我们验证了另一个完全平方公式，即(a-b)2=a2-2ab+b2.(2x+y

4、)2(+)2ab=()2+·()·+22x22xyy=4x2+4xy+y2，=a2+2·a·b+b2.可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？动脑筋你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？(a+b)2=a2+2ab+b2.把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.可以这样算！（1）(3a+b)2解(3a+b)2=(3a)2+2·3a·b+b2=9a2+6ab+b2.举例例1运用完全平方公式计算：（3）1.下面各式的计算对不对？如果不对，

5、应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.不对，应是：x2+4x+4.不对；应是：a2+2ab+b2.练习(3)(x-y)2=x2-y2不对，应是：x2-2xy+y2（4）(x+y)2=x2+xy+y2；不对，应是：x2+2xy+y2（1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；（3）=x2+8x+16=4a2-12a+9=25m2-5m+142.运用完全平方公式计算：（4）(3a-2b)2；=9a2-12ab+4b2(5)(4x-3y)2(6)(-2a-b)

6、2=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算：（1）（3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2(2)(2a+3)2+(3a-2)2(3)（a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy小结本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时应注意哪些问题？思考题若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是多少？作业：p46，p50A2、3、4