16牛吃草问题

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1、牛吃草问题牛吃草问题也叫牛顿问题。英国大科学家牛顿在《普通算术》一书中有这样的一道题：12头牛4周吃牧草格尔，同样的牧草，21头牛9吃牧草10格尔，问24格尔牧草多少头牛18周吃完？（格尔是牧场面积单位）以后的人们称这类问题为牛顿的“牛吃草问题”。难点：解决这一类问题的困难在于，草的总量在变，它每天每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多，草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量，第二部分，在这具时间期限后草场每天或每周生长面新增的草量，因此必须设法先求出这两个量。同学们只要仔细分析，就会在生活中发现许多问题都涉及到“牛吃草”的思路。例1：牧场上

2、有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？拓展运用：牧场上长满青草，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？（天津市外校招生试题）在牧场上，牧草每天匀速生长，这片草地可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周，问可供21头牛吃多少周？例2：有一片青草地，每天草都在匀速生长，可供8头牛吃20天，或是供14头牛吃10天，如果要在12天内吃完所有的牧草，需要多少天？拓展运用：有一片青草地，每天草都在匀速生长，可供40头牛吃10天，或是供30头牛吃20天，

3、那么可供多少头牛吃12天？例3：由于天气渐渐冷起来，牧场上的草不仅不长了，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照这样计算可供多少头牛吃10天？（2005年浙江省小学数学竞赛试题）拓展运用：有口井连续不断涌出泉水，每分钟涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可以将水抽完，如果用5架抽水机来抽，30分钟可以将水抽完，现在要在24分钟内把水抽完，需要抽水机多少台？(类似题:福州市“迎春杯”竞赛试题)一只行驶中的船漏水了，已经进了一些水，水匀速流入船内，如果5人淘水，20分钟可以把水淘完，如果6人淘水，15分钟可以把水淘完

4、，如果要在6分钟内把水淘完，需要多少人？(小学数学ABC卷试题)奥数精选：某车站的检票口前若干分钟前就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口，则需30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟，如果要使队伍10分钟消失，需同时开多少个检票口？（2006年甘肃省第十四界冬令营试题）