1.1+菱形的性质与判定(一)

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时间:2019-05-06

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1、第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定(一)与左图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?图片中有你熟悉的图形吗?一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。想一想(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?做一做(2)菱形中有哪些相等的线段?请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等,对边相等

2、,四条边都相等。结论已知:如图1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中,∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质:定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。例1如图1-2,在菱形ABCD中

3、,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.课堂小结1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质:①菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。作业习题1.1知识技能1、2、3数学理解4本节课结束, 谢谢!

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