13.1.2线段的垂直平分线的性质 (3)

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1、13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课前复习1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿一条线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2、什么叫两个图形成轴对称?把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。如图，△ABC和△A‘B’C‘关于直线MN对称,点A’、B‘、C’分别是A、B、C的对称点，线段AA‘、BB’、CC'与直线MN有何关系?C'A'ACBBMNB'知识探究PQSAA′B′BCC′PQ

2、SMN对于其他的对应点也有类似情况。因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA’。我发现了:点A与点A′重合,AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90°，对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的定义图形轴对称的性质ＡＢＮＭAA′B′BCC′PQSMN轴对称图形的性质类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段AB的中垂线MN，垂足为点C；在MN

3、上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB。在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，∴ΔPAC≌ΔPBC。∴PA=PB。证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=P

4、B点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线性质ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

5、垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质已知：两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？AB用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABC为什

6、么？（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。判断题2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。√3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。拓展：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系

7、？AB+BD与DE有什么关系？P34练习AC=CEAB+BD=DE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？问题（一）如何作轴对称图形的对称轴？作出对应点所连线段的垂直平分线1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB问题（二）如何作出线段的垂直平分线？（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）根据线段的垂直平分线的定义：（１）找出线段中点．（２）过中点作这条线段的垂线．如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线？思考：提示：由两点确定一条直线和线段的垂直平分线的性质，只要