2011年奥赛a卷解答

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1、A卷解答1计算15。2计算=　　　3．从1到100的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数之和=816。4右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。取，那么，它的阴影部分的面积=5两个数相除，商5余7，且除数、被除数、商数和余数之和为253。那么，被除数＝　202　。设除数、被除数，则6已知的最小公倍数是60；的最小公倍数是36；的最小公倍数是90。那么，满足这些条件的不同数组共有9个。解是60与90的约数，所以是30的约数。同理，是12的约数是18的约数。＝（5，12，18），（10，12，9），（10，12，18），（15，4，18），（15，12，9），（

2、15，12，18），（5，12，9），（30，12，9），（30，12，18）。7工地上有一堆建筑垃圾需要运走。如果用2辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆小板车，8天可以运完。工地安排1辆大卡车，2辆小卡车和10辆小板车一起运了两天后，全部改用小板车将剩下的建筑垃圾在两天内全部运完。那么，后两天工地需要小板车辆。解1辆大卡车每天可运走全部垃圾的，1辆小卡车每天可运走全部垃圾的，1辆小板车每天可运走全部垃圾的。后两天工地需要小板车辆。　8　将个自然数分成三组。使各组中所有数之和满足比例关系2：3：5。那么，的最小值应为　　15　　　。解三组数总和为，它应是2+

3、3+5=10的倍数，的可能值从小到大应是4，15，19，20，39，40，…=4，则只有4个数12，13，14，15，不能按题意分三组。=15，则三组数总和为270，可以按题意分组。例如：12+13+14+15=54，，11+16+17+18+19=81，20+21+22+23+24+25=135。9小李把一笔钱按一年定期存入银行，年利率为2.5%。存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为2.75%，这时，小李把这笔钱取出重新按一年定期存入。小李重新存款一年到期取出后，比原一年定期到期后将本金再存同样天数的活期再取出可多得利息200元。那么，小李存入银行的这笔钱是元。解两种存款方式的活期

4、存款时间和金额都一样，所以利息相同。多得的利息是一年定期存款年利率调高后得到的。设这笔钱为万元。则多得利息为元，故=8万元。10．A、B、C三辆汽车以相同速度同时从甲地开往乙地。出发2小时后，A车出了故障，B车和C车照常前进。A车停留半小时后以原速度的1.2倍继续前进。B车和C车开出甲地320公里时，B车也出了故障。C车照常前进，B车停留半小时后也以原速度的1.2倍继续前进。结果，A车比B车早1小时到达乙地；B车比C车早1小时到达乙地。那么，甲、乙两地的距离是公里。解若A车不停留半小时，A车应比B车早1个半小时到达乙地。比C车早2个半小时到达乙地。因A车停留半小时后以原速度的1.2=倍继续前

5、进。所以A车提速后行5小时的路程=C行6小时的路程。故A车提速后行驶小时。同理，B车提速后行驶小时。从甲地开往乙地，A车用时15小时，B车用时16小时，C车用时17小时。B车和C车以原速度开出甲地320公里用去8小时，故C车的速度是每小时40公里。甲、乙两地的距离是40×17=680公里。11右图是由若干个边长为1的正三角形构成的图形。那么，图中所有大小正三角形的个数是。解直接计数可知，图中所有顶点向上的大小正三角形中，边长=1的有12个，边长=2的有6个，边长=3的有3个，边长=4的有1个。共计22个。同理，图中所有顶点向上的大小正三角形的总数也应是22个。所以，图中所有大小正三角形共有4

6、4个。12下列算式中不同字母代表不同的数字，且，那么，七位数＝4004001解的个位数也是，所以只能＝0，1，5，6之一。再由算式可知，，故，因为数字于是＜3。所以只能＝0或1考虑算式的最后两位数之积＝按题意，它的个位数＝，十位数＝，最后两位数=，故的个位数数字和十位数数字都＝0。=0，则直接由此式推知＝0，不合题意，舍去。=1，则＝，故＝0。于是，算式化为　　故，故。七位数＝4004001。123456789101112计算计算数字面积数公因数工程数的分组利率行程组合数式易易易易中中上中上较难易中较难难