2.3.1 直线与平面垂直的判定

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1、8/9/20212.3.1直线和平面垂直的判定(一)生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直实例引入生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入大桥的桥柱与水面垂直你还能举出一些类似的例子吗？生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入AB问题①:如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？a问题②:旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？直线垂直于平面内的任意一条直线．a

2、旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直．你能尝试给线面垂直下定义吗？定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，记作．直线与平面垂直符号语言：我们说直线l与平面互相垂直，设m为平面α任意一条直线l⊥mαlP画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直平面的垂线垂足直线l的垂面数学中定义兼具两重性,既是判定又是性质aαb（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。αba思考辨析：下列命题是否正确

3、，为什么？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。思考：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).问题①折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？确认定理动手体验问题②由折痕AD⊥BC，翻

4、折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？DCBA实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．确认定理m,nm∩n=Pl⊥ml⊥nl⊥符号语言图形语言一条直线与一个平面内的两条直线都相交则该直线与此平面垂直。垂直，线不在多贵在相交mnPl直线与平面垂直的判定定理例1如图，已知，求证又如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那

5、么另一条也与该平面垂直。注：证明：在平面内作两条相交直线m，n．设交点为例题探讨直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定理巩固练习练习1.如果一条直线与三角形的两边同时垂直，那么这条直线和三角形的第三边也垂直已知：求证：证明：巩固练习巩固练习AVBCK练习2.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：(1)AC⊥平面VKB．(2)AC⊥VB巩固练习巩固练习练习3.如图,BD1和AC分别为正方ABCD-A1B1C1D1的一条体对角线和面对角线证明：BD1⊥ACCA

6、DBBD1⊥平面ACB1巩固练习探究小结1.通过本节课的学习,你学会了线面垂直的那些知识?2.线面垂直的判定定理体现了什么数学思想?线面垂直的定义线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直的定义小结关键：线不在多贵在相交数学思想方法：转化的思想下课（1）P66探究（2）P67练习2（1）（3）作业垂线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。斜足垂足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；斜线平面的

7、一条斜线和它在平面一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所直线和平面所成角的范围是[0，90]。直线和这个平面所成的角。上的射影所成的锐角叫做这条成的角是0的角。一作三计算二证关键：如何作出平面的垂线分析：找出直线在平面内的射影，就可以求出和平面所成的角1.两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？反之呢？2.点P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。PCBAO外练习如图，直四棱柱（侧棱

8、与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形对角线相互垂直．探究：斜足斜线垂线斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是00的角。直线和平面所成角的范围是：直线和平面所成的角:A1B1C1D1ABCDOA1B1C1D1ABCDO注1：平行的直线与同一平面所成的角相等。注2：与同一平面所成的角相等的直线不一定平行。小结:1.直