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1、新浙教版数学八年级（上）2.7探索勾股定理(1)想一想受大风影响，王叔叔家的一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，他想知道这棵树折断前有多高？2米3米CAB小组合作、看看谁最强1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表:abc3468512525251010010013169169通过上面小组合作学习你得到了什么？有哪个小组愿意分享一下一起来总结：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，
2、c为斜边长，那么abc即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在西方又称毕达哥拉斯定理cab两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在
3、三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理证明方法欣赏cab2002年在北京召开的国际
4、数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。cab∵c2=+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；c2也可以表示为cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表为；(a+b)2c2+也可以表示为想一想受大风影响，王叔叔家的一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，他想知道这棵树折断前有多高？2米3米初步尝试看看谁算得快！8x1782+x2=172x2+162=
5、20252+122=x2∴x2=172-82=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：1620x125x1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.12525100A22581B144练一练ABCD7cm2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的
6、面积之和为___________cm2。49毕达哥拉斯树当堂巩固1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;自我展现，谁愿上台c=？b=2a=1b=2a=1思考：如何利用直角三角形在数轴上表示点？变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;注意：
7、利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！021c=?(1)求墙的高度?解：∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1==(2)若梯子的顶端下滑1米,底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。探究自我挑战在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)
8、2解开疑惑例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+
