2.4二次函数的应用（第1课时）演示文稿

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1、第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.（1）用含的代数式表示；（2）当等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习探究活动一服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？若设批发单价为x元，则：单件利润为降价后的销售量为销售利润

2、用y元表示，则若设每件T恤衫降a元，则：单件利润为降价后的销售量为销售利润用y元表示，则想一想解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？探究活动二某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数若设每间客房的日租金提高x个10元，则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y

3、元，则：议一议何时橙子总产量最大？增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之间的二次函数表达式:（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0

4、面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBADQPCBAD解：（1）由题意得：解得：运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8.（2）由题意得：当时，即时，有最小值，最小值为63“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的

5、面积最大？巩固练习1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=,△ADE的面积为.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?拓展提升D２.有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为（），直尺和三角形纸板

6、的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S．（1）当=0时，S=_________；当=10时，S=_________；（2）当0＜≤4时，如图2，求S与的函数关系式；（3）当6＜＜10时，求S与的函数关系式；（4）请你作出推测：当为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．ABC备选图二xFEGABC图2ABC备选图一图1(D)EFCBA谈谈本节课的收获作业习题2.81,2