2016届高三四校一联理科数学试题答案

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1、2016届高三第一次四校联考数学试题（理）答案1-6.ADADDB7-12.DCCABB13.114.15.16.17解:(1)由且，得，解得故2分当n=1时，3分当时，5分且当n=1时上式仍成立，6分（2）9分12分18.解:（Ⅰ）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，………1分则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），设是面BDC1的一个法向量，则即，取.又,所以,即∵AB1面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………6分（Ⅱ）易知是面ABC的一个法向量..…………11

2、分高三四校一联理科数学试题第5页共5页∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………12分19、（满分12分）解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,………………………………1分则P（A）=，答：甲和乙都不获奖的概率为.……………………………………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,…………………………………………10分∴X的分布列为X04006001000P11分12分20.解析:（Ⅰ）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭

3、圆C过点则解得（4分）（Ⅱ）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则高三四校一联理科数学试题第5页共5页由,得.∴,即，.6分此时,∴（8分）,,=，10分.∴存在点,使得.（12分）21.解：（Ⅰ）当时，，1分在和上单调增，在上单调减3分4分（Ⅱ）设函数，，都有成立.即当时，恒成立；高三四校一联理科数学试题第5页共5页当时，，；当时，，；由均有成立。故当时，，，则只需；当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.12分另解：设函数，，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，，则；当时；当，，

4、令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，，所以函数在单调递减，而，则当时，，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，高三四校一联理科数学试题第5页共5页此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是12分22.证明：（1）是切线，平分（2）相似于同理，相似于23.（1）(为参数).5分（2）设点p的坐标是则10分24.解:(1)由，，，解集为：5分(2)由的定义域为知;对任意实数x,有恒成立因为,所以10分高三四校一联理科数学试题第5页共5页