1.3.简单的逻辑联结词

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1、简单的逻辑联结词（1）12>6（2）3是15的约数（3）0.2是整数（4）12能被3整除或能被5整除（5）菱形的对角线互相垂直且平分（6）0.5非整数观察下列命题，其中命题(4)(5)(6)命题与命题(1)(2)(3)有什么区别？“或”，“且”，“非”——逻辑联结词含有逻辑联结词的命题——复合命题——简单命题p:12能被3整除q:12能被5整除p:菱形的对角线互相垂直q:菱形的对角线互相平分p:0.5是整数不含有逻辑联结词的命题例1：下列命题是由什么逻辑联结词联结的？它们可分解为哪些简单命题？（1）平行四边形的对角线互相平分且相等。（

2、2）27是7的倍数或是9的倍数。（3）27不能被7整除。（4）3≥2p:平行四边形的对角线互相平分q:平行四边形的对角线相等“且”p:27是7的倍数q:27是9的倍数“或”p:27能被7整除“非”p:3>2q:3=2“或”1.“非p”形式复合命题的真假非p:矩形的对角线不相等.假真(2)非P:梯形的对角线不平分.真假(1)p:矩形的对角线相等.P:梯形的对角线平分.非p形式复合命题真值表P非p真假假真归纳：P和非P，真假相反2.“P且q”形式复合命题的真假串联电路pqPqp且q(电路)灯通通通亮通断断不亮断通断不亮断断断不亮“P且q”

3、复合命题真值表Pqp且q真真真假假真假假“有假则假，都真才真”真假假假归纳：3.“p或q”形式复合命题的真假并联电路pqPqp或q(电路)灯通通通断断通断断通通通断亮亮亮不亮“P或q”复合命题的真值表Pqp或q真真真假假真假假真真真假归纳：“有真则真，都假才假”三、复合命题真假性的判断——有假则假，都真才真——有真则真，都假才假——P和非P，真假相反例2：判断下列命题的真假：（1）平行四边形的对角线互相平分且相等。（2）27是7的倍数或是9的倍数。（3）27不能被7整除。（4）3≥2（5）2和3都是素数。p:平行四边形的对角线互相平分

4、q:平行四边形的对角线相等“且”p:27是7的倍数q:27是9的倍数“或”p:27能被7整除“非”p:3>2q:3=2“或”p:2是素数q:3是素数“且”(假命题)(真命题)(真命题)(真命题)(真命题)例3：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假p:2+2=5q:3>2p:9是质数q:8是12的约数p:1∈｛1,2｝q:｛1｝是｛1,2｝子集p:φ是｛0｝的真子集q:φ=｛0｝解:(1)因为p假q真所以“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真(2)因为p假q假所以“p或q”为假,“p且q”为

5、假,“非p”为真(3)因为p真q真所以“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假(4)因为p真q假所以“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假“命题的否定”与“否命题”的区别：说明：命题的否定：“若p，则﹃q”若命题“若p,则q”否命题：“若﹃p，则﹃q”例4：写出下列命题的否定（1）平行四边形的对角线互相平分且相等。（2）27是7的倍数或是9的倍数。练习写出下列各命题的否定形式及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形．(2)若m2+n2+a2+b2=0，则实数m，n，a，b全为零(3)若xy=0，则x=0或y=0解:(1)否

6、定形式：面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：若m2+n2+a2+b2=0，则实数m，n，a，b不全为零否命题：若m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零(3)否定形式：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．“非”命题对常见的几个正面词语的否定.正面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些正面至多有n个任意两个否定至少有n＋1个某两个A.没有B.或C.且D.非DB3、︱x︱+︱y︱≠0等价于（）A

7、、x=0且y=0B、x=0或y=0C、x≠0且y≠0D、x≠0或y≠0DB4、5、6、Dp∨q逻辑联结词集合的交并补或并且非交补作业：习题1.3A组1，2，3B组