26.3实际问题与二次函数(确定)

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1、1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值课前练习1.当x=时，二次函数y=－x2＋2x－2有最值.最值为。2.已知二次函数y=－2x2－4x＋1。化为顶点式为.3.已知二次函数y=2x2+4x－6。它的顶点式是？图像与x轴的交点坐标是多少？与y轴的呢？你是怎么求的？这些数据将为你今后画大致图象带来更多有用的信息。（y=-10（x-25）2+196

2、0呢？）1y=-2(x+1)2+3课前练习3.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可

3、表示为元，要想获得6090元利润可列方程。6000(60-40+x)(300-10x)(60-40+x)(300-10x)(60-40+x)(300-10x)=6090已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.x-40300-10(x-60)(x-40)[300-10(

4、x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=609026.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题二、独立思考，合作探究探究1：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：①设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.则有：y=(60-40+x)(300-10x)配方得：y=-10(x-5)2+6250其中0≤x≤30∴当x=5时，y的最大值是6250.故定价为60

5、+5=65（元）时，利润最大，最大利润为6250元。(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:②设每件降价x元时的总利润为y′元.y′=(60-40-x)(300+20x)配方得：y′=-20（x-2.5）2+6125其中0≤x≤20所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?三、课堂训练：《新学案》p19页，课时达标，第5题。解：(1)y=（x-8）[100-10(x-10)

6、]即y=－10x2＋280x-1600（2）∵y=－10x2＋280x-1600=－10(x－14)2+360其中8≤x≤20，（由（x-8）≥0且[100-10(x-10)]≥0可求得）∴当x=14时，函数有最大值360。故每件售价14元时，能使一天所得的利润最大。三、能力提高课本p27页，第9题。五、归纳总结：总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。