21.1 一元整式方程

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1、课题：21.1一元整式方程教学目标1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念、一元整式方程的一般形式．2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程，理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念．3、掌握含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的基本解法．4、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想．教学重点及难点重点：理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法．难点：解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论．教学过程一、问题引入（1）1、思考（根据下列问题列方程）：（1）买3本

2、同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；（2）买a（a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；（3）一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；（4）一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于s（平方单位），求这个正方形的边长．【说明】为了更好地使学生进行联系和比较已学过的一元一次和一元二次方程与含字母系数一元一次和一元二次方程，增加了（1）、（3）两个问题，也为解含字母的一元一次方程和一元二次方程埋下伏笔．2、讨论：你所列出的方程之间有什么区别和联系?二、新课学习（1）1、归纳概念在方程ax=12和bx2=s中，x是未知数，字母a、b是项的系数，s是常

3、数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数．（2）、（4）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程．32、讲解例题【例1】解下列关于的方程：（学生进行尝试性地类比解题）（1）；（2）．3、思考含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？4、结论含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论．【说明】通过学生自主尝试解含字母系数方程，充分暴露学生忽略等式性质中非零条件的限制及根判别式非负的要求，在分情

4、况进行讨论的思维上的缺陷，教师再进行解释和引导，同时强调是在字母不能确定的时候才需讨论，否则不必要，从而使学生对这一思想的认识更为清晰和牢固．三、问题引入（2）1、有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱．设小正方形的边长为x分米，根据题意列方程；2、某厂2006年产值为100万元，计划到2010年产值增长到161.051万元．设每年的平均增长率为x，根据题意列方程．【说明】增加问题2是为了提供更多的素材，帮助学生寻找共性，感受概念，从而为接下去的归纳概念提供更多的直观认识．四、新课学习（2

5、）1、归纳概念①如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，这个方程叫做一元整式方程；②一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程．32、讲解例题【例2】判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？五、巩固练习1、课本：P24练习21.1第1、2、3题．2、练习部分：P12习题21.1第1、2题．六、课堂小结通过本堂课你有什么收获?七、作业布置1、练习本：书上P24第1、2、3题，练习部分P12第3、4题．2、课课练：P24——25习题21.1．3