6.3二次函数和一元二次方程

《6.3二次函数和一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.3二次函数与一元二次方程y=x2+2xy=x2+2x图象与x轴有2个交点(-2,0)(0,0)x2+2x=0b2-4ac>0x=-2x=012二次函数与一元二次方程y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点(1,0)x2-2x+1=0b2-4ac=0x=1x=12y=x2-2x+1二次函数与一元二次方程y=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0b2-4ac<0y=x2-2x+2没有实数根二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程y=x2+2x图象与x轴有2个交点x2+2x=0b2-4ac>0y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点x2-2x+1=0b2-4ac=0y=x2-

2、2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0b2-4ac<0y=x2+2xx2+2x=0y=x2-2x+1x2-2x+1=0y=x2-2x+2x2-2x+2=0(-2,0)(0,0)x=-2x=012(1,0)x=1x=12图象与x轴没有交点没有实数根二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.二次函数与一元二次方程当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数

3、可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴有唯一公共点抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴没有公共点没有实数根有两个相等的实数根求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点的坐标。解：∵交点在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴（1，0），（2，0）例题精讲2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x

4、轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0D?3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.*4.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交点∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．-5，12（-5，0）、（1，0）随堂练习大显身手2、方程的根是；则函数的图象与x轴的

5、交点有个，其坐标是．3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）D三、例题推荐1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y=x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说明理由.AOBPXYαβ四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、

6、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。