3-1数字信号处理

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1、第1页3.1离散傅里叶变换的定义3.2离散傅里叶变换的基本性质3.3频率域采样3.4DFT的应用举例第3章离散傅里叶变换(DFT)第2页3.1离散傅里叶变换的定义3.1.1DFT的定义设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅里叶变换为离散傅里叶逆变换IDFT为式中，N称为DFT变换区间长度，N≥M。第3页证明IDFT［X(k)］的唯一性M为整数M为整数所以：第4页3.1.2DFT与傅里叶变换和Z变换的关系设序列x(n)的长度为M，其N点DFT比较可得其Z变换傅里叶变换第5页DFT的物理意义x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样

2、X(k)为x(n)的傅里叶变换X(ejω)在区间[0，2π]上的N点等间隔采样DFT的变换长度N:表示对X(ejω)在[0，2π]区间上的等间隔采样点数第6页均为整数x(n+mN)=x(n)由于具有周期性所以X(k)，x(n)隐含周期性，且周期均为N。对任意整数m，有（1）X(k)和x(n)的周期性3.1.3DFT的隐含周期性第7页序列x(n)：长度为N周期序列：周期为N（2）和x(n)的关系主值区间主值序列第8页x((n))N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表示n对N求余。如果n=MN+n1，0≤n1≤N-1，M为整数则((n))N=n1例如二者关系：

3、简记为：第9页如果x(n)的长度为M，且,N≥M则离散傅里叶级数(3)其中第10页周期序列的离散傅里叶级数定义一个主值区间及主值序列X(k)二者关系：则：由于周期延拓序列频谱完全由其离散傅里叶级数系数　　　确定N点DFT的第二种物理解释（物理意义）：X(k)实质上是x(n)的周期延拓序列x((n))N的频谱特性（一个周期）第11页根据DFT第二种物理解释可知：R4(n)以4为周期的周期延拓序列R4((n))4是一个直流序列，只有直流成分（即零频率成分）。DFT［R4(n)］4=4δ(k)例