精品解析：【全国百强校】上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题（原卷版）

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1、2019年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（本大题共有12题，满分33分）.1.方程解_____.2.已知复数满足，则_____________．3.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则=.4.袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_____（结果用最简分数表示）.5.已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.6._____7.△ABC所在平面上一点P满足（，m为常数），

2、若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为_____.8.若对任意，不等式恒成立，则m的取值范围是_____.9.设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____10.如图所示：在直三棱柱中，，，则平面与平面ABC所成的二面角的大小为_____.11.把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列，若，则_____.二、选择题（每题5分，共20分）12

3、.一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（　　）A.5800B.6000C.6200D.640013.下列不等式中，与不等式同解是（　　）AB.C.D.14.对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下结论正确的是（　　）A.若，，m，n是异面直线，则，相交B.若，，，则C.若，，m，n共面于，则D.若，，，，不平行，则m，n为异面直线15.对于集合A，定义了一种运算“”，使得

4、集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”普通减法；②，运算“”为矩阵加法；③（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）A.①②B.①③C.①②③D.②③三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）16.如图所示，已知长方体的棱长，，，求：（1）异面直线与所成

5、角的大小；（2）点B到平面的距离.17.已知函数，（），a为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数的最小值.18.某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，，AB的长为2百米，BC的长为1百米.（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得，，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩

6、，且使△DEF为正三角形，记，求△DEF边长最小值及此时的值.（精确到1米和0.1度）19.设常数.在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，曲线Γ：（，）.l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.20.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（

7、2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.