[名校联盟]江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

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1、一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.已知集合，则集合的元素中有个整数。2.已知向量则。3.已知向量，则。4.的值是。5.已知函数，则。6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则。7.函数的定义域为。8.函数是幂函数，则实数的值为。9.函数的值域是。10.若，则。11.已知函数，且，则实数的取值范围为。ABDC12.函数的单调递增区间为。13.如图，在中，，，是边的中点，则____________。14.给出下列命题：（1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单

2、位后，得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。其中正确的命题有个。二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。16.（本题满分14分）已知向量。（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角。17．（本题满分14分）已知向量。（Ⅰ）若，分别求和的值；（Ⅱ）若，求的值。18.（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如

3、下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨，应交水费元。（Ⅰ）求关于的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。19.（本题满分16分）已知函数。（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值。期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分

4、，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.22.3.14.5.06.17.8.或9.10.11.12.13.14.3二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本题满分14分）（Ⅰ）4分17．（本题满分14分）（Ⅰ）4分8分（Ⅱ）又14分18.（本题满分16分）（Ⅰ）5分（Ⅱ）10.2元10分（3）若，则甲、乙两用户共应交费，，甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。16分19.（本题满分16分）（Ⅰ）利用单调性的定义证明6分（Ⅱ）

5、令，由，且的图象在是不间断的，方程在有实数解。11分20.（本题满分16分）（Ⅰ）当时，由，，即函数的值域为6分（Ⅱ），，的最小值为，则。11分（Ⅲ），16分附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353