[名校联盟]浙江省温州市啸秋中学2011-2012学年数学+进位制（课件）

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1、课时3进位制[问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以

2、及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16.注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100.想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.C7A16(16)=12×164+

3、7×163+10×162+1×161+6×160.一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…a1a0(k)(0

4、用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30=81+18+6+1=106.k进制数转化为十进

5、制数的方法先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0.再按照十进制数的运算规则计算出结果.例2:把89化为二进制的数.分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20.89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1,44=22×2+0,22=11×2+0,11=5×2

6、+1,5=2×2+1,2=1×2+0,1=0×2+1,89=44×2+1,44=22×2+0,22=11×2+0,11=5×2+1,5=2×2+1,89=44×2+1,=(22×2+0)×2+1=((11×2+0)×2+0)×2+1=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=((((2×2+1)×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法.

7、2=1×2+0,1=0×2+1,441例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:289余数22202110251221210201把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:174589余数532503∴89=324(5).[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数