86方程组实践与探索2

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1、7.3实践与探索丹棱县中隆中学严传军图形中的等量关系说课环节1、教材所处的地位和作用《实践与探索-图形中的等量关系》选自华东师大版七年级数学下册第七章第三节问题2。几何图形问题是与现实生活密切联系的数学问题，充分体现数形结合的特点.通过学生自主实践探索，引导学生分析题目中存在的等量关系，能进一步渗透数形结合的数学思想，提高学生通过建立数学模型（方程或方程组）来解决实际问题的能力。教材分析:2、学情分析：问题2对初一学生具有一定的难度和挑战性，学生不易找出两个图形中分别存在的等量关系，不易列出方程或方程组

2、，但是这样的问题也能激发学生自主探索的欲望和兴趣，能充分培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识。目标分析：知识与能力：1、能找出图形中所蕴含的数量关系，能用方程或方程组解决几何图形问题。2、启迪学生思维的灵活性，培养学生分析问题、解决问题的能力。过程与方法：通过学生自我实践探索、合作讨论，让学生能借助图形分析数量关系。1、教学目标情感态度与价值观：让学生体会方程或方程组是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力。2、教学目标重点：探索

3、用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。难点：借助图形分析隐藏的数量关系。整个教学过程中我将坚持以“学生实践探索为主，教师点拔引导为辅”的原则，通过设疑激趣、变式演练，激发学生自我探究的兴趣，变传统的“说教式”为“问题探究式”；通过学生自主实践、合作探索，真正做到“既不能上成一般的列二元一次方程组解应用题的例题教学，也不能上成按图索骥的‘假探索课’（《教学参考》建议）。”教法与学法“图形”我会拼“原因”我会说“规律”我会找“变式”我会认教学过程“作业”我会做实践与探索（问题2）小明在拼图时，发现8个一样

4、大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如7.3.2那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？我来拼一拼！智勇大冲关1“图形”我会拼设计意图通过学生实际动手操作：用任意的小长方形卡片拼图案。既能得出本节课的疑惑，为接下来的教学埋下了伏笔，又能激发学生自我探究的兴趣。实践与探索（问题2）咦？为什么我拼不成呢？这是什么原因呢？智勇大冲关2“原因”我会说我来说一说！设计意图引导

5、学生积极探讨“拼不出图案的原因”，探究得出“图形存在等量关系”，既培养了学生发现问题的能力，又为学生的实践探索提供了解决的途径。拼图视频.wmv实践与探索（问题2）智勇大冲关2“原因”我会说仔细观察图1，你能用自己的语言说一说大长方形的长（或宽）存在什么等量关系？等量关系：3个长=5个宽仔细观察图2，你能从大正方形中找出等量关系吗？等量关系：1个长+2mm=2个宽宽宽宽宽宽长长长宽宽长2设计意图：再次明确问题2实践探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系。实践与探索（问题2）智勇大冲关2“原因”

6、我会说请你快速列出方程或方程组求出每个小长方形的长和宽。长=?宽=?解法1:设小长方形的长为Xmm，则宽为mm.X+2=2×xyxxx2yyyyyy解法2:设小长方形的长为Xmm，宽为ymm，则3X=5yX+2=2y设计意图：鼓励学生用学过的方程或方程组解决几何图形问题，引导学生用不同的方法解决问题，培养学生一题多解的能力。实践与探索（问题2）智勇大冲关3“变形”我会认变形1:小红在听了大家的解释后，豁然开朗,她利用自己刚拼的图添加一个条件：大长方形的周长是46mm。她添加的条件对吗？若对，请你求出这些

7、小长方形的长和宽。若不对，请你说明原因。yyyyyxxxxxyy本题有4个等量关系:1)3X=5y2)4X+y=233)X+6y=234)5X+7y=46它们两两组合可以组成6个二元一次方程组设计意图：一题多变，一题多解，既能充分利用教材，最大限度地调动学生的学习积极性，又能拓展学生的思维，增加学生实践探索的广度和深度实践与探索（问题2）智勇大冲关3:“变形”我会认变形2:小明在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：为什么小红拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？我能不能用8个大小

8、一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？试问：这样的小长方形存在吗?若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？长=2个宽（理由是：）设计意图：“为什么会存在小洞？”这是学生心中最大的疑惑。而鼓励学生探究疑惑，教育学生学无止境，这才是真正体现：“师者，传道授业解惑也。”实践与探索（问题2）智勇大冲关3“变形”我会认变形3：你能否只利用其中一个图形，且再添加一个条件，求出这些小长方形的长和宽呢？试一试，考一考你的竞争