《鸽巢问题》微课0

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1、《鸽巢问题》微课首先感谢你点拨《鸽巢问题》这节微课。《鸽巢问题》是2015年新人教版小学《数学》六年级下册课本第68面数学广角的教学内容。（一、引入、激趣）在生活中，我们常常发现一些有趣的现象。如：在一副扑克牌中，取出大小王，剩下52张牌，随意地抽出5张，可以确定地说，至少有两张牌是同一种花色。在一个班的45名学生中，按照一年12个月，至少有4名同学是同一个月出生的。这些有趣的问题，我们把它叫做“鸽巢问题”。（二、释题）鸽巢原理又称抽屉原理或鞋盒原理,这个原理最早是由19世纪的德国数学家Dirichlet（狄里克雷）提出来的，所

2、以又称“Dirichlet（狄里克雷）原理”。鸽巢原理是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以导出许多有趣结果，而这些结果常常是令人惊奇的。亲爱的同学，你想知道鸽巢原理的秘密是怎样的吗？（三、授新）（主要是辨认问题,建立鸽巢,寻找鸽子）1、操作法下面我们就通过这个例题，来看看鸽巢问题的秘密藏在哪？（1、通过4支铅笔放进3个笔筒这个例题说明“总有”和“至少”的意思。）1）、将4支铅笔放进3个笔筒中，想一想，一共有哪几种放法？我相信你已经想好了，我们一起来看看，是不是一共有4种方法：（1）、（4、0、0）第一种放

3、法是：把4支铅笔全部放在1个笔筒里，其他2个笔筒为0。（2）、（3、1、0）第二种放法是：一个笔筒放3支，一个笔筒放1支，一个笔筒为0。（3）、（2、2、0），第三种放法是：将4支铅笔平均放在2个笔筒里面，每个笔筒放2支，一个笔筒为0。（4）、（2、1、1）第四种放法是：将4支铅笔平均每个笔筒放1支，还剩下1支，然后再将剩下的一支铅笔随便放进其中的1个笔筒里。观察一下，通过摆放，我们发现了什么？铅笔和笔筒的数量有什么关系？铅笔放得最多的那个笔筒，至少有几支铅笔？是的，从枚举法中我们发现了两点：（1）、铅笔比笔筒要多。这是一个最基

4、本的条件。（2）、不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2）、这里的“总有”和“至少”是什么意思呢？总有的意思是一定有、肯定有。至少2支的意思是不少于2支或者多于两支。3）、哪是鸽子？哪是鸽巢？这里，我们把铅笔放入笔筒，在鸽巢问题中，就好像鸽子飞回到鸽巢中休息一样，我们把铅笔看成是鸽子，把笔筒看成鸽巢，这就是一个简单的鸽巢问题。所以我们发现：只要铅笔的数量比笔筒的数量多，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。如此类推，只要鸽子的数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这就是著名的鸽巢原理。2、假设法（主要是弄清楚至少放了两

5、个的意义）上面我们是通过操作而得来的结论，那么我们能不能用更直接的方法也能得出这样的结论呢？例如：将4支铅笔放进3个笔筒中，如果每个笔筒里放（1）支铅笔，3个笔筒最多放（3）支铅笔，剩下的（1）支铅笔还要放在其中1个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（2）支铅笔。这样分实际上是平均分，列出算式：4÷3=1（支）……1（支），（再如假若将5支铅笔放进3个笔筒，如果把5支铅笔放入3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放了两支铅笔，5÷3=1（支）……2（支）。从上面的事例中我们将得到一个什么结论呢？我们发现：只要铅笔数量是笔筒数量的1倍多，

6、总有一个笔筒里至少放进两支铅笔。我们从下面几个例题中继续研究鸽巢问题。1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（3）个苹果。9÷4=2（个）……1（个）2、如果把10个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（3）个苹果。10÷4=2（个）……2（个）3、如果把11个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（3）个苹果。11÷4=2（个）……3（个）同学们通过比较，有什么新发现？从这三个例题中，我们发现，商都是2，而余数不同，不管余数是1，是2，还是3，我们发现，都是加1，而不是加余数，这一点我们一定要记住哟

7、！所以我们得出结论：物体数÷抽屉数=商……余数抽屉里的至少数=商+12+1=3，这个2就是商，1是指有余数，不是指余数，3就是商+1。整除时，也就是说物体的数量是抽屉的倍数时，抽屉里的至少数=商。三、应用巩固下面我们来看这几道题，看看我们怎么学习的效果如何。1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 这里，我们要清楚：鸽子是8只，鸽巢是3个。我们列式计算是：8÷3=2（只）……2（只），用商+1，就是用2+1=3（只），所以，8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。2、把3本书放进2个抽

8、屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？在这个题中，我们也要弄清楚什么是鸽子？什么是鸽巢？对了，书是鸽子，抽屉是鸽巢。我们列式计算是：3÷2=1（本）……1（本），用商+1，就是用1+1=2（本），所以，把3本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个