20112017高考全国卷ⅰ文科数学坐标系和参数方程汇编

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1、新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交

2、点为,，求的面积.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A

3、的极坐标为（2，）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【2011，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解析一、解答题【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．【解析】（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点

4、坐标是和（2）直线一般式方程是．设曲线上点．则到距离，其中．依题意得：，解得或．【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．【解析】：⑴（均为参数）,∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵,∴即为的极坐标方程⑵,两边同乘得,即②,：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为,①—②得：，即为∴,∴【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求，

5、的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，

6、MN

7、=－=，因为的半径为1，则的面积=.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角．且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.【2013，23】已知

8、曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.【2012，23】已知

9、曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点A的极坐标为（2，），所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的