材料力学习题集册答案解析-第13章能量法要点

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1、第十三章能量法一、选择题1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（A）。A应变能相同，自由端扭转角不同；B应变能不同，自由端扭转角相同；C应变能和自由端扭转角均相同；D应变能和自由端扭转角均不同。（图1）2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（C）。A不做功；B做正功；C做负功，其值为Mθ；D做负功，其值为12Mθ。3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内

2、，它们的变形能应为（D）。A第一种大；B第二种大；C第三种大；D一样大。4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。）A0；BCμFbEAFbEAμFlEA，l为杆件长；；D无法确定。（图2）（图3）二、计算题1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。由静力学知识可简单地求出

3、各杆的内力，如下表所示。12P∆C=Pa2EA+Pa2EA(+2P)(2a)2EA可得出：∆C=(2+1PaEA)解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。则C点水平位移为：∆C=2．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA，抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。(2+1PaEA)解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。EI∆A=12Fl⋅l⋅23l+Fl⋅h⋅l=13Fl+Flh2如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所

4、示。l∆AN=⎰NABNABEAh1+⎰NBCNBCEAhdx2=0+⎰(-F)(-1)EA2=FhEA故A点总的铅直位移为：∆A=Fl+3Flh3EI2+FhEA3．试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数）。AB解：应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。EI∆Ba⎫qa⎛a⎫⎛=a⋅⋅l-⎪=l-⎪32⎝4⎭6⎝4⎭1qa23EIθB=13a⋅qa22⋅1=qa634．图示刚架，已知EI及EA。试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移wB和转角θB。解：应用图乘法，如

5、果不计轴向拉压，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。EI∆B=1313a⋅qa2qa222⋅3a4+qa222⋅a⋅a=5qa834EIθB=a⋅⋅1+qa2⋅a⋅1=2qa3如果考虑轴向拉压，解法同第2题，略。5．如图所示刚架受一对平衡力F作用，已知各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角。AFa1B1解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶。它们的内力图如图所示。EIθAB=12Fa⋅a⋅1⋅2+Fa⋅a⋅1=2Fa26．图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI。试计算B截面

6、的水平位移和C截面的转角。PPl-MPlA解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在C截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。EI∆B=EIθAB=1212Pl⋅l⋅23l+Pl⋅l⋅l+23=1312(Pl-M)⋅l⋅23l=2Pl3-13Ml2(Pl-M)⋅l⋅(Pl-M)l