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1、方差与标准差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；合作学习根据统计图,思考下列问题.(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度
2、?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?思考要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+(10-8)2+乙:=16请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差：计算公式：一般步骤：求平均－再求差－
3、然后平方－最后再平均例、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=(15-13)2+(11-13)2+=3.6(cm2);110(10-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(13-13)2+
4、[(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(14-13)2+(13-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因为S2甲＜S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.21
5、09.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（单位：克）根据下表求出方差(1)方差越大,说明数据的波动,越.(2)方差的单位和数据的单位是一致吗?为使单位一致,怎么办?用方差的算术平方根:S=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]√并把它叫做标准差(standarddeviation)越大不稳定议一议：1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———.2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————.3、甲、乙两名战士在射
6、击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙.练一练22＜4、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____10085、数据6、7、8、9、10的方差是_____,标准差是____8练一练6、小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？练一练已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差
7、。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918合作探究已知数据和数据且若数据的方差为若数据的方差为则合作探究1、已知数据x1，x2，x3，…xn的平均数为,方差为，标准差为S.则①数据x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3的平均数为_______方差为_______，标准差为_______.②数据x1－3，x2－3，x3－3,…xn－3的平均数为_______方差为_______，标准差为_______.做一做2、已
8、知数据X2,X1,X3,Xn,···的平均数为a,方差为b,标准差为c,则(1)数据X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均数为,方差为,标准差为.(2)数据X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平均数为,方差为,标准差为.(3)数据4X1,···4X2,4Xn,,的平
