不等式导学案

《不等式导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案第二章《不等式》§2.1.1比较实数大小的方法学习目标1、知识与技能：（1）了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；（2）掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小.2、过程与方法：通过生活中的实例导入比较实数大小的方法——作差比较法.3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际生活中的重要地位和作用；培养学生的数学思维能力和计算技能．学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普

2、遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系二、新课导学※学习探究探究任务：2006年7月12日，国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破已经保持了13年的世界记录12秒91.如何体现两个记录的差距？解决：利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界

3、记录快了0.03秒．归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小.新知1：对于两个任意的实数a和b，有：；；．由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．※知识巩固例1比较与的大小．解∵-==0∴例2　当时，比较与的大小．解∵∴，∴-=∴新知2：21扬帆起航，试试你的身手；乘风破浪，展示你的才华！保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案第二章《不等式》例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号说明：这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题.“变形”的目的是为了判定符号，“变形”是解题的关键，因式分解、配方、凑

4、成若干个平方和等是“变形”的常用方法※强化练习比较下列各对实数的大小：（1），；（2），．※动手试试1.比较下列各对实数的大小：（1）与；（2）与．2.比较与的大小.试一试：用求差的方法来比较两个数的大小，在生活中有着广泛的应用，你能否举出应用这种方法的实例呢？三、总结提升※学习小结（1）本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）你是如何进行学习的，在学习方法上有哪些体会？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）：1.比较下列各对实数的大小：（

5、1），；（2），．2.比较与的大小.课后作业1.比较下列各对实数的大小：（1）与；（2）与．2.设、为两个不相等的实数，判断与的大小.3.已知，比较和的大小.教学后记21扬帆起航，试试你的身手；乘风破浪，展示你的才华！保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案第二章《不等式》§2.1.2不等式的性质学习目标1、知识与技能：（1）理解不等式的基本性质及证明不等式的逻辑推理方法；（2）掌握不等式的性质在实际生活中的应用.2、过程与方法：以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；加强知识的巩固与练习，3、情感、态度、价值观：体会不等式在实

6、际生活中的重要地位和应用；培养学生的数学思维能力和计算技能．学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）知识回顾：1.判断两个实数大小的充要条件是：.2.作差比较法：作差——变形——判断符号.二、新课导学※学习探究探究任务：测量三个人的身高，发现小李比小王高，小王比小张高，那么肯定能够得到“小李比小张”的结论.新知：性质1如果，且，那么．证明∵，∴∴说明：性质1叫做不等式的传递性.性质2如果，那么．说明：（1）性质2叫做不等式的加法性质，它表明，不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变.如下图所示，在天平两边的托盘里同时加上质量为的砝码，天平的倾斜方向不变.（

7、2）利用性质2，可以由得到，这表明对不等式可以移项．性质3如果，，那么；如果，，那么．说明：性质3叫做不等式的乘法法性质，它表明，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.※知识巩固例3选用适当的符号（“”或“”）填空，并说出应用了不等式的哪条性质．（1）设，；（2）设，；（3）设，；（4）设，．解（1），应用不等式性质2；（2）设，应用不等式性质3；（3）设，应用不等式性质3；（4），应用不等式性质2与性质3．例4　已知，，求证．证明因为，由不等式的性质3知，，同