12、3,则-2<1-a<1,若则-2,不满足且-2<1-a<1;当时,由知所以有;当时,有.又因为f(x)在上为增函数,所以.【答案】8.对任意实数x、y,规定运算x※y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,已知1※2=3,2※3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x※m=x,则m=.【解析】依题意,x※m=ax+bm+cxm=x对任意实数x恒成立,令x=0,则mb=0,由m是非零常数得b=0.故x※y=ax+cxy.由已知得解之得a=5,c=-1.故5x-mx=x
13、对任意实数x恒成立,则m=4.【答案】49.过抛物线的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则AB+CD的最小值为.【解析】F(a,0),设AB的斜率为k.∴.∴.∴.同理.∴.【答案】16a10.命题甲:成等比数列,命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的条件.【解析】本题考查数列的性质以及充分必要条件的概念.若甲成等比数列,有x,解之得x=1或x=-2,满足条件的x的集合为{-2,1},若乙成等差数列,有2lg(x+1)=mlgx+lg(x+3),且x(x+3),得x=1,则满足乙的x的集
14、合为{1},因{1,-2}{1},所以甲是乙的必要不充分条件.【答案】必要不充分11.设函数sinx,若时,f(mcosf(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】易知f(x)为奇函数、增函数,f(mcos0,即f(mcosf(m-1),∴mcos而时,cos∴得m<1.【答案】12.定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个、均有
15、
16、
17、
18、成立,则称函数f(x)在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数k的最小值为.【解析】f′′因
19、
20、′(1),
21、
22、′所以.【答案】13.(2011辽宁辽
23、阳一模)定义在R上的函数f(x)具有以下性质:①对任意R,都有;②对于任意R都有则f(0)+f(1)+f(-1)的值是.【解析】由题意得f(0)=∴f(1),f(-1),f(0)从0,-1,1中任选一值.又∵当时∴f(1)+f(-1)+f(0)=0-1+1=0.【答案】014.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0),在区间[-8,8]上有四个不同的根则.【解析】因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(4-x)=f(x)
24、,因此,函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数,如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根不妨设.由对称性知所以-12+4=-8