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《含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法2012正第32卷第1期河北大学(自然科学版)JournalofHebeiUniversity(NaturalScienceEdition)2O12Vo1.32NO.1含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法王培光,李志芳(1.河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;2.河北大学数学与计算机学院,河北保定071002)摘要:采用拟线性化方法讨论了含causal算子的分数阶非线性微分方程初值问题,通过构造2个单调迭代序列,证明了它们一致且平方收敛于给出问题的解.关键词:拟线性方法;causal
2、算子;分数阶微分方程;平方收敛中图分类号:O175.1文献标志码:A文章编号:1000—1565(2012)01—0001—06Quasilinearizati0nforsolutionofnonlinearcausalfractionaldifferentialequationsWANGPei—guang.LIZhi-fang.(1.CollegeofElectronicandInformationEngineering,HebeiUniversity,Baoding071002,China;2.CollegeofMathematicsandCompute
3、rScience,HebeiUniversity,Baoding071002,China)Abstract:Byusingthequasilinearizationmethodforcausalfractionaldifferentialequations,theau—thorsconstructtWOmonotonesequences,thenprovethattheybothconvergeuniformlyandquadraticallytothesolutionofthegivenproblem.Keywords:quasilinearization
4、method;causaloperator;fractionaldifferentialequations;quadraticcon—vergenceMSC2010:34A34在非线性微分方程解的定性问题的研究中,拟线性化方法得到了广泛的使用口].由于含causal算子微分方程系统模型可描述现实世界的许多问题,因而引起了人们的广泛关注.文献[2]利用上下解结合单调迭代方法,给出了一类一致收敛于含causal算子微分方程解的迭代序列.近年来分数阶微分方程引起了人们的广泛关注[3].然而关于用拟线性化方法研究含causal算子分数阶微分方程初值解的结果并未见到.
5、本文将利用拟线性化方法对含causal算子的分数阶非线性微分系统两项和的初值问题(简称IVP)D(￡)一(Qu)()+(Pu)(≠),(O)一0(1)进行研究,得到解的一致且平方收敛的结果.这里Q,P:E—E是连续causal算子,Dq是Caputo分数阶导数,0<q<1,E—C(J×R,R)和t∈J—Eo,T].收稿日期:2011一O9～21基金项目:国家自然科学基金资助项目(10971045);河北省自然科学基金资助项目(A2009000151)第一作者:王培光(1963--),男,黑龙江哈尔滨人,河北大学教授,博士生导师,主要从事微分方程与
6、控制理论方面的研究E-mail:pgwang@hbu.edu.cn?2?河北大学(自然科学版)第32卷1预备知识利用下面定义和引理证明主要定理.定义1如果对于E—cEJ×R,R]中每对元素(z,),使z(s)一(s),有()(￡)一()(￡),其中0≤S≤￡,t<T,T是任意正实数,则称Q:E—E是Causal算子.式(1)等价的Volterra分数阶积分方程咖为(f)一乱.+J.(一s)(()(+(P)(),其中I1是Gamma函数.定义2考虑初值问题式(1),若a,∈cq[J,R],满足Da(￡)≤(()(￡)+(j9)(￡),a(O)≤o,D(￡
7、)≥()(￡)+(Pa)(),卢(0)≥o,则称a,I9分别是式(1)的耦合下解和耦和上解.引理1E.若,训∈[.厂,R]分别是式(1)的耦合下解和耦合上解,且(f)≤叫(),t∈J和Q,P∈[Q,R],其中Q一[(￡,z):()≤z≤叫(￡),t∈刀,则存在式(1)的唯一解z()满足()≤z(￡)≤(t),t∈J.引理2E设,叫∈[.厂,R],Q∈cEJ×R.,R],若Dqv(t)≤Q(t,硼,叫),D(￡)≥Q(t,,口),Q(t,zl,Y1)一Q(t,z2,Y2)≥一L[(l—2)+(1一Y2)],L≥0,其中Q是causal算子,zl≥.Tg2,Y1
8、≥Y2,且(O)≤叫(O),则有()≤(),t∈J.
