中学数学概念教学规律初探

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1、中学数学概念教学规律初探——数学教学改革实验与概括能力培养中学数学的概念教学是中学数学教学的基础，我们在数学教学改革实验中对它进行过一些初步的探讨。（一）中学数学概念教学的地位与作用根据现代数学教育学的基本观点，数学教学是师生双边共同进行的数学活动的教学，是学生在教师指导下，依据专门创设的教学情境，形成和发展具有一定层次和一定结构的思维活动，掌握一定的数学知识，培养相应的数学能力的教学。而这些思维活动的展开、数学知识的掌握、数学能力的培养都必须以数学的概念教学为基础。大家知道，客观世界的每一事物都具有

2、一定的性质，我们把具有某一性质的事物称为一类，在同类事物中，这一事物赖以区分于其他事物的性质，叫做这一事物的本质属性。我们把反映事物本质属性的思维形式称为概念。恩格斯早就说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”中学数学概念都是反映现实世界的空间形式和数量关系的判断和推理的基础，没有它就无法形成严谨的数学学科的知识体系和数学方法的技能体系，就无法构建雄伟坚实的数学大厦。中学数学的概念教学负有双重作用的教学任务。首先，它必须是师生双边共同进行的数学活动的教学，学生在教师

3、指导下，按照数学教学特定的结构和层次，展开学生的思维活动，概括空间形式和数量关系的本质属性，使学生在获得数学概念的知识的同时，获得数学的抽象思维能力和逻辑概括能力，发展数学的技能。其次，是学生个体心理内部的数学大厦的构建。让学生在数学活动的教学中，把已获得的数学概念，按一定的逻辑结构形式构建较严谨的数学学科的知识体系和技能体系，逐步完成学生个体心理内部数学大厦的构建，使学生在获得数学的知识结构的同时，获得数学的认知结构，在构建中感受数学美，从而，激发对数学的学习与研究的兴趣。9美国伊利诺大学数学教育改

4、革委员会主任比伯曼说得好：“如果学生积极参与发展数学思想和程序，他就能理解数学。”因而，那种“以死记已建立的体系为目的”的概念教学的方法是不足取的。我们的教学方法应该遵循现代数学教育学的基本观点，创设教学情境，引导学生探讨，使他们能够重新发现这个体系的命题内容的事实，并从逻辑上把它们整理成系统，不断发展学生的思维能力，真正理解学习材料，循序渐进地由教学活动的一个水平向另一个更高的水平发展，在发展学生数学知识结构的同时，发展学生数学认知结构。我国新颁发的“全日制中学数学教学大纲”对中学数学的概念教学提出

5、了严格的要求。作为中学数学教师，必须认真钻研大纲，切实地按大纲要求搞好概念教学，才能给学生的数学学习奠定一个稳固的基础。在中学数学教学改革实验中，我先后对三个实验班的173名学生进行调查与测试，有63%的学生由于对数学概念理解不深，经常造成解题中的错误；有22%的学生数学概念模糊，学习困难很大；只有15%左右的学生数学概念比较明确，学习也比较轻松。由于我先后所实验的班级大都由学习基础较差的中下学生组成，这个比例当然不能作为一般性的数据，但也能从实验调查的角度，证实中学数学概念教学的地位和作用。（二）中

6、学数学概念教学的环节与规律根据我们在中学数学教学改革实验中的亲身体验，中学数学的概念教学在具体实施的过程中，一般应紧扣五个环节，遵循四大规律。教学环节是教学过程有阶段、分层次的体现，它们相互联系又相对独立，环环紧扣，就形成了整个过程。中学数学概念教学的五个环节也是如此，若缺一环过程就会中断。1、循循善诱，遵循认识的程序和规律。中学数学的概念教学必须遵循认识的规律，通过由感性到理性的程序，逐步展开学生的思维活动。我们在具体9实施时，首先，通过实物、演示、模型、图形、图象、图表、举例等教学手段，创设教学情

7、境，引导学生由感性的感觉、知觉、表象向理性的分析、综合、概括转化。然后，激励学生对已获得的感性材料和感性认识，经过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里制作工夫，向理性认识飞跃，从所论的同类事物中抽象出它们的本质属性，形成明确的概念，发展学生的思维。例如，我们在教“椭圆”这个概念时，首先，例举学生在日常生活中熟悉的实物，如扁桶箍、椭圆形花池、圆锥体的斜截面等，让学生观察，感知它们的直观形象，思考它们的共同特征；然后，演示教具，揭示它们的发生过程和发生来源方面的本质属性，再启发学生自己摡括出“平面内到两

8、个定点的距离的和等于定长的动点的轨迹”这一本质属性，形成“椭圆”的概念。又如，我们在教“数列的极限”这个概念时，首先，用数轴定性地分析几个数列的变化趋势，形象地显示出当n无限增大时，这些数列有的向右、有的向左、有的时左时右趋向于某一个固定的常数A，让学生直观地感知常数A的存在和数列在n趋向于无穷大时an趋向于A的变化趋势。然后，用表格定量地分析在n无限增大的过程中，数列中的项an与常数A的差的绝对值越来越小的变化趋势，让学生通过对表格的观察，领会“对于任