★求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)

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1、1.设g(x)=3x2-2x+1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．解法1用普通的竖式除法　　　　　解法2用待定系数法．　　由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首　　r(x)=bx+c．　　根据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，得x3-3x2-x-1　　比较两端系数，得　　　2.设x，y，z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(y+z-2x)2+(x+z-2y)2+(x+y-

2、2z)2，　　　　解先将已知条件化简：左边=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz，右边=6x2+6y2+6z2-6xy-6yz-6xz．　　所以已知条件变形为2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0，　　即　　　　　　　　　　　　　　　　(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0．　　因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以　　　　说明本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a

3、0　　(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多项式．　　多项式的除法比较复杂，为简单起见，我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样，一元多项式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时，总存在一个商式q(x)与一个余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x)+r(x)成立，其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地，当r(x)=0时，称f(x)能被g(x)整除．