两次植树的比较与思考

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1、两次“植树”的比较与思考张卫星2015年9月，我参加浙江省信息技术应用提升工程培训，选择的项目是“小学数学交互式教学的初级水平”。11月底，培训进入教学实践环节。根据要求，我校至少有一位数学教师要拍摄40分钟的教学视频，其余教师只要拍摄15分钟就可以了。由于我调到白塔二小担任分管教学的副校长不足三个月，为了营造教研氛围，我决定承担40分钟教学视频拍摄这一任务。选什么内容呢？我思索了好几天，最后确定执教人教版数学五年级上册的“植树问题”第一课时。一、汲取营养“植树问题”并不陌生，我在2008年11月就上过这一节课，并在2008年12月台州市小学教科室主任实务培训中作

2、了题为“简约充实与数学建模的完美整合”的专题讲座。在此基础上撰写的《“植树问题”教学设计与说明》在《教学与管理》上发表；撰写的《小步子推进：数学建模的有效策略》14在《教学月刊》上发表，后被中国人民大学主办的《小学各科教与学》杂志全文转载。可以说，2008年的那次教学比较成功。当年最让我心动的是如下这一幕。课例1：“植树问题”在学生经历第一次模拟植树（每隔5米）后，我对学生说：“如果让你来植树，同样全长20米，还可以每隔几米栽1棵？”一位学生马上说：“还可以是2米、4米、10米和20米。”我说：“为什么？”他立即说：“因为20除以它们，能除完。”我不得不佩服这位学

3、生。于是我马上出示学习任务——每小组选取其中一种方案进行画图研究，看看间隔数和棵数之间到底有什么关系？在经历一番探究与交流后,课件呈现如表1所示:表1“植树问题”探讨一全长（米）间隔长度（米）两端都栽间隔数（个）棵数（个）  20545456102320122101114这个时候，我又追问：“除了路长是20米，还可以是几米？怎么种？下面请同学们用自己喜欢的方式去植树，路的全长与间隔长度由你们自己决定，不过每小组只能确定一种方案去植树。”学生再次展开探究，结果汇报如表2所示：表2“植树问题”探讨二全长（米）间隔长度（米）两端都栽间隔数（个）棵数（棵）60203480

4、1089160101617最后，我问道：“观察这两张表格，你发现了什么？”一个学生马上说：“棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1。”另一个学生也抢着说：“间隔长度×间隔数＝全长。”预设的答案如期而至，我不得不赞叹学生的聪明才智。“除了这两个发现，还有新的发现吗？”我及时追问。教室里顿时安静下来。这时，一位小男孩突然举手说：“老师，我有新的发现！”“你来谈谈！”我鼓励他。“老师，我发现间隔数增加8－3＝5个，棵树也增加9－4＝5个。间隔数增加16－8＝148个，棵数也增加17－9＝8棵！”小男生的回答出乎我的意外，这个结论我事先都没想到。我只能微笑着说：“此时，应该有

5、……”旋即，教室里响起一片掌声。“老师，老师，我也有新的发现！”一个小女生轻轻地说！我示意大家安静下来，小女生说：“间隔长度都是10米，全长由80米扩大到160米，扩大了2倍，结果间隔数也扩大了16÷8＝2倍！”教室再次掌声如潮……那么，当初为什么会有这样精彩的一幕呢？原来，当初为了突出“分散建模”这一主题，在教学时做了两个处理。一是对教学内容进行了简化。关于一条线段的植树问题有三种情形，但我为了突出基本模型的构建，只教学第一种情形——两端都种。这样一来，学生就有了足够的时间和空间进行建模体验。二是充实建模过程。为了让学生真正理解植树问题的基本模型，我把建模过程分

6、成八小步进行，可以说达到了充分细化。其建模的主要过程如下：14创设原型，理解间隔与间隔数；解读问题中蕴含的数学信息；教师模拟栽树；学生第一次利用泡沫和牙签模拟栽树；学生利用画线段图的方式第二次模拟栽树；学生第三次模拟栽树；信息汇总，植树问题基本模型水到渠成；解释植树模型中“1”的含义。而上述这一幕其实就是这八步当中的五、六、七三步，前面四步的经历也为这三步的成功做好了铺垫。二、再展风采七年后重新执教这一课，不可能重走老路。七年前我也曾经想过用“整体建模”来教学这一课，但自己说服不了自己，最终选择了分散建模。七年后，我的经历更加丰富，理应给自己一个挑战。于是，我决定

7、用整体建模的策略演绎这一课。(一)纸上谈兵：预设整体建模思路整体思路已定，如何展开？如果在一节课内同时构建植树问题的三种基本模型，肯定要创设一个集中的探究平台。而要让这个探究平台有效，只能选择一种模拟植树的方法，否则时间无法保证。经再三斟酌，决定采用画线段图的方式来14模拟植树。而要让学生经历画线段图的模拟过程，又必须要解决间隔、间隔数、棵数等基本概念，还要让学生事先感受三种植树类型的特征。经过这样一个层次一个层次的推考，整体建模的思路就理顺了。(二)牛刀小试：检验预设是否可行纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。事先预设思路是否可行，终究要经过课堂检验。于是，第一次试

8、教便开始了