江苏省南京市高二上学期期末调研数学（理科）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com南京市高二年级第一学期期末调研数学（理科）一、填空题。请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知命题，，写出命题的否定：__.【答案】，【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x＞0，ex≥ex，的否定是：∃x＞0，ex＜ex．故答案为：，．【点睛】本小题主要考查命题的否定．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”

2、与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．本小题主要考查命题的否定．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．2.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为__.【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，即可

3、得到结果．【详解】解：抛物线y2＝2x的焦点到其准线的距离为：p＝1．抛物线的准线方程为：x．故答案为：-22-【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.已知，则的值为___.【答案】1【解析】因为，所以点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为

4、载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.已知复数满足(为虚数单位)，则的实部为__.【答案】3【解析】【分析】利用复数的除法运算法则得到z，结合实部定义得到答案.【详解】解：由（z﹣2）i＝1+i得，z3﹣i，所以复数的实部为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，实部的概念，考查计算能力，是基础题．5.在平面直角坐标系中，是椭圆上一点．若点到椭圆的右焦点的距离为2，则它到椭圆的右准线的距离为__.【答案】【解析】【分析】求出椭圆的离心率

5、，利用椭圆的第二定义，求解即可．【详解】椭圆C：y2＝1，可得e，由椭圆的第二定义可得：它到椭圆C的右准线的距离为d，-22-d．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．6.已知实数，满足则的最小值为___.【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得B（3，﹣1）．化z＝x+2y为yx，由图可知，当直线yx过

6、B（3，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝3+2×（﹣1）＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.在平面直角坐标系中，“”是“方程表示椭圆”的__条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】【分析】-22-由椭圆的性质有：“方程x2+my2＝1表示椭圆”的充要条件为：，再判断“m＞0”与“”的关系【详解】解：由椭圆的性质有：“方程x2+my2＝1表示椭圆”的充要条件为：

7、，又“m＞0”是“”的必要不充分条件，所以，“m＞0”是“方程x2+my2＝1表示椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了椭圆的性质与充分、必要条件，属简单题．8.在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到它的渐近线的距离为___.【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】解：双曲线y2＝1的一个顶点为A（2，0），双曲线的一条渐近线为yx，即x﹣2y＝0，则点到直线的距离公式d，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线性质的应用，根据点到直线的距离公式是解决本

8、题的关键，比较基础．9.在平面直角坐标系中，点，点，平面内点满足，则的最大值是___．【答案】【解析】【分析】设P（x，y），由•15，得点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，得PO的最大值为

9、OC

10、+半径．【详解】解：设P（x，y），则（4﹣x，﹣y），（﹣x，2﹣y）-22-∵•15，∴x（x﹣4）+y（y﹣2）＝15，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20，∴点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，∴PO的最大值为：

11、OC

12、+半径＝3．故答案为：3