条件概率和全概率公式

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1、四、概率的公理化定义例3某城市共发行A、B、C三种报纸.调查表明,居民家庭中订购C报的占30%,同时订购A、B两报，A、C两报，B、C两报的分别各占10%，8%，5%，三种报纸都订的占3%.今在该城市中任找一户,问(1)该户只订A和B两种报纸的概率是多少?(2)该户只订C报的概率是多少?第三节条件概率与全概率公式条件概率与乘法公式全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式小结在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率与乘法公式如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P

2、(A

3、B).一般地P(A

4、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A

5、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A

6、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.容易看到P(A

7、B)于是例1一批产品100件70件正品30件次品甲厂生产40件乙厂生产30件甲厂生产20件乙厂生产10件从中任取1件,记A=“取到正品”,B=“取到甲厂产品”,试计算P(A),P(B),P(AB),P(B

8、A),P(A

9、B).

10、解设A、B是两个事件，则称1.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率.2.条件概率的性质(自行验证)条件概率P(A

11、B)与积事件概率P(AB)的区别和联系联系:事件A,B都发生了.区别:(1)条件概率P(A

12、B)是在实验E的条件下增加条件B发生后,求此时事件A发生的概率.而积事件P(AB)是在实验E的条件下AB同时发生的概率。(2)样本空间不同,在P(A

13、B)中样本空间是缩减样本空间;而P(AB)的样本空间还是.条件概率的计算方法由定义，计算P(B

14、A).在

15、事件A发生的条件下将原样本空间缩减为事件A所包含的样本点的集合,然后在缩减的样本空间中计算事件B发生的概率,从而求得P(B

16、A).例2设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B

17、A).思考：现年20岁的这种动物，它不能活25年以上的概率呢？？？例2.100件产品中有5件次品,现从中接连任取两件而不放回,求在第一次取得正品

18、的条件下,第二次取得次品的概率.由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A

19、B)(1)若已知P(B),P(A

20、B)时,可以反求P(AB).即若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

21、A)(2)(1)和(2)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率4.乘法公式同样,由可以反求P(AB)一批产品共有90件产品，其中有10件次品，其余为正品.现依次进行不放回抽取三次，求第三次才取到正品的概率.乘法公式应用举例例3答案某人忘记电话号码最后一位数字，因而任意地按最后一个数．试求：（1）

22、不超过4次能打通电话的概率（2）若已知最后一位数字是偶数．则不超过3次能打通电话的概率是多少？乘法公式应用举例例4答案袋内有n个球(n－1个白球，1个红球)，n个人依次从袋中各随机地取一球，并且每人取出一球后不再放回袋中，试求第k人取得红球的概率.乘法公式应用举例例5答案抽签原理抓阄问题例五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.例4.猎人在距离100米处射击一动物,击中的概率为0.6,如果第一次未击中,则

23、进行第二次射击.但由于动物逃跑而使距离变为150米;如果第二次又没击中,则进行第三次射击,这时距离变为200米.假定击中的概率与距离成反比,求猎人最多射击三次的情况下击中动物的概率.小　结条件概率的概念概率的乘法公式要求：在计算概率时经常使用，需要牢固掌握！有三个箱子,分别编号为1,2,3；1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发

24、生，123其中A1、A2、A3两两互斥看一个例子:二、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)代入数据计算得：P(B)=8/15运用加法公式得到即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥1.样