《1.3 全称量词与存在量词》课件

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1、《1.3全称量词与存在量词》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判断全称命题和特称命题的真假．2．能够用符号表示全称命题、特称命题，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：全称量词和存在量词的意义．难点：全称命题和特称命题的真假的判定.思维导航1．下列语句是命题吗？若是命题，则它们是真命题还是假命题，它们之间有何区别？①2x＋1>0.②对任意实数x,2x＋1>0.③存在实数x，使2x＋1>0.全称量词与全称命题新知导学1．“所有”“每

2、个”“任何”“任意一个”“一切”都是在指定范围内，表示_______或_____的含义，这样的词叫作全称量词．像这样含有____________的命题，叫作全称命题．整体全部全称量词牛刀小试1．观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数．(3)所有的三角函数都是周期函数．问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题中强调的是什么？[答案]问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题．问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的三角形．新知导学2．“

3、有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示________或___________的含义，这样的词叫作存在量词．像这样含有__________的命题，叫作特称命题．存在量词与特称命题个别一部分存在量词牛刀小试2．观察下列语句：(1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；(2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？[答案]问题1：都是命题．问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.3．下列命题：①有一个实数不能做除数；②棱柱是多面体；③所

4、有方程都有实数解；④有些三角形是锐角三角形．其中是特称命题的个数为()A．1B．2C．3D.4[答案]B[解析]①④是特称命题；②③是全称命题．思维导航2．你能对下列命题进行否定吗？(1)对所有实数x，都有x2＋x＋2>0.(2)存在一个整数，它既不是质数，也不是合数．新知导学3．全称命题的否定是_______命题；特称命题的否定是_________命题．全称命题与特称命题的否定全称特称4．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明___________________

5、___是正确的．要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明____________________是正确的．这个全称命题的否定这个特称命题的否定牛刀小试4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1[答案]C[解析]特称命题的否定为全称命题．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．5．(2014·湖北省八校联

6、考)命题“对任意x∈R，ex>x2”的否定是()A．不存在x∈R，使ex>x2B．存在x∈R，使ex”的否定为“≤”，故选C.[答案]A7．(2014·河南洛阳市期末)给出如下三个命题：①若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③对“对任意x∈R，x2＋1≥1”的否定为“存在x∈R，x2＋1≤

7、1”．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D.3个[答案]C[解析]①由于p、q中有一个为真命题时，“p或q”为真命题，∴①正确；②a>b的否定为a≤b,2a>2b－1的否定为2a≤2b－1，故②正确；③全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为“<”，故③为假命题．故选C.典例探究学案全称命题与特称命题的判断(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”

8、，所以该命题是全称命题且为真命题．[方法规律总结]判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．判断下列语句是否是全称命题或特称命题．(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)若所