体检中的排队论

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1、体检中的排队论摘要一个好的体检排队方案不仅可以提高体检中心的体检效率和仪器的使用率，还可为体检者节约时间和费用。本文利用数学建模的方法，根据排队论知识建立体检中心排队系统的数学模型，通过MATLAB软件求解。对于问题一、二对一个新来的顾客要体检，他通过取票进队、排队等待、叫号服务等功能，通过分析发现体检队的队长是随机的，体检所等待的时间是随机的，服务台是否忙碌也是随机的。本文我们主要研究队长的分布和等待时间的分布及忙碌期的分布状况。最终以达到顾客可以最短时间通过所有体检，即以最优化方案得到最接近的方法。我们采用排队规则中等待制的先到先服务方法求出队列的队长

2、、等待时间、服务窗口的忙碌状态，服务规则是先到先服务以泊松分布方法建模型。最后问题二引用一组数据通过极大似然法验证问题一结论的真实性。1、平均排队等待的队长2、系统队长（或系统中平均顾客数）的均值3、顾客在系统内平均等待时间对于问题三分析可知：对于在服务窗口忙碌情况下，则团队人数N与可服务窗口n数量是不确定，因此我们需要分为三种情况来讨论。第一种情况：团队人数<=服务窗口数并在排队规则等待制中的优先权服务情况下。第二种情况：团队人数<=服务窗口数并在排队规则等待制中的先到先服务的情况下。第三种情况：团队人数>服务窗口数并在排队规则等待制中的先到先服务情况下

3、。关键字:排队论泊松分布负指数分布极大似然法最优化方案13一、问题重述某城市的体检中心每天有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重、…等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。为提高设备利用率、降低客人的等待时间，中心请你帮助完成如下任务：(1)为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待）；(2)设计1组数据来验证上述结论。(3)接待团体客人时，如何安排每个人的体检顺序，使得体

4、检中心能尽快完成任务，设计1组数据来验证该结论。二、问题分析问题一每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。经过分析发现顾客要体检，他通过取票进队、排队等待、叫号服务等功能，对他而言体检的队长是随机的，体检所等待的时间是随机的，服务台是否忙碌也是随机的。本文我们主要研究队长的分布和等待时间的分布及忙碌期的分布状况。最终尽可能使顾客可以最短时间通过所有体检，即以最优化方案得到最接近的方法，服务规则是先到先服务，以泊松分布方法建模型。顾客到达体检中心排队流程示意图图1排队模型框图由排队论中M/M/1模型中假设顾客到达时间间隔

5、从参数为λ的泊松分布，顾客的服务时间为固定值t，到达时间与服务时间是相互独立的，且有n个服务台，若顾客到达时服务窗全部处于忙的状态，则进行等待。1.平均排队等待的队长2.平均忙着的服务窗个数L服=ρ13.系统队长（或系统中平均顾客数）的均值131.顾客在系统内平均等待时间首先，我们用极大似然估计法来估计泊松分布中报还的未知参数。设总体X服从泊松分布得参数λ的极大似然估计量为：问题二问题二是在问题一的基础上研究的，所以我们用一组数据通过极大似然法来验证其是否正确。因为每个体检项目中只有一个服务台并只为顾客服务，故系统只有两种可能的状态：0——服务台空闲；1—

6、—服务台正在为顾客服务01图2服务系统流程图说明：表示一个顾客进入体检时，服务系统就从状态“0”以变换到状态“1”。当体检的一个项目完毕，顾客离开系统，系统从状态“1”以服务速率µ变到状态“0”。把“输入=输出”看作系统的稳态，即：lP0=µP1又因为P0+P1=1故：P0=µ/（l+µ）（闲着概率）P1=l/（l+µ）（忙着概率）问题三根据三种不同的状态做出以下的讨论：第一种情况：团队人数<=服务窗口并在排队规则等待制中的优先权服务情况下。第二种情况：团队人数<=服务窗口并在排队规则等待制中的先到先服务的情况下。第三种情况：团队人数>服务窗口并在排队规则

7、等待制中的先到先服务情况下。一、模型的假设131.假设顾客到达服务台后一切均正常进行（服务人员、顾客状态均良好，且仪器无故障出现），没有突发情况出现。2.在本次建模不做出特殊要求的情况下以先到先服务为前提。3.从一个项目到另一个项目的时间忽略不计。二、符号说明表1符号说明参数参数解释N项目个数t每个项目的服务时间L平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值Lq平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待服务的顾客数的期望值W平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值Wq平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时间的期望值s系

8、统中并联服务台的数目λ平均到达率μ平均服务率；N稳态系统任一时刻的