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1、第三章数值数组及向量化运算数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是MATLAB的核心内容。本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。本章系统阐述：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。3.1数值计算的特点和地位【例3.1-1】已知，求。（1）符号计算解法symstx%定义符号变量ft=t^2*cos(t
2、)%定义函数sx=int(ft,t,0,x)%符号积分ft=t^2*cos(t)sx=x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x)说明：1.符号计算可以得到和手工数学推导相同的结果；2.可以得到精确的解析结果（2）数值计算解法dt=0.05;%定义采样间隔t=0:dt:5;%定义数值积分的计算区域，数值计算只在有限的区间的采样点进行Ft=t.^2.*cos(t);%定义计算的函数Sx=dt*cumtrapz(Ft);%数值积分，计算从0开始到每个采样点位置的区间内，Ft曲线%下的面积
3、，此面积由宽度为t的小梯形面积累加而成；%下面分步看一下计算结果：whosbar(t,Ft)%Ft函数的数值holdonplot(t,Sx,'.r','MarkerSize',12)%数值积分结果axis(0,6,-25,10)holdoffNameSizeBytesClassFt1x101808doublearraySx1x101808doublearraydt1x18doublearrayt1x101808doublearrayxqxqxq12341x11logicalarrayGrandtot
4、alis305elementsusing2433bytes说明：1.进行数值计算，必须首先确定一组自变量采样点，即确定一个自变量的取值区间，并设定取样间隔；2.数值计算的表达式都是在意志的数值采样点进行计算；3.数值计算的结果也是离散的；4.再将数值计算的结果扩展到更大的计算区域时不一定成立；5.直接观察计算结果的离散数值难以看出函数关系，但图形有利于加深对函数的认识。【例3.1-2】已知，求。（1）符号计算解法symstxft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)ft=exp(
5、-sin(t))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.>Insym.intat58sx=int(exp(-sin(t)),t=0..4)说明：符号计算的能力有限，不是在任何情况下都可以得到计算结果；（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(end)bar(t,Ft)holdonplot(t,Sx,'.r','MarkerSize',15)holdoffxlabel('x')
6、legend('Ft','Sx')holdoffans=3.0632说明：数值计算的应用非常广泛，只要给定计算区间、采用点和计算表达式，总是可以得到数值计算的结果。3.2数值数组的创建和寻访3.2.1一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建主要特征：（1）数组元素值的大小按照递增或者递减的顺序排列，元素之间的“差”是固定的或者“等步长”的。（2）主要用作函数的自变量，for循环中的自变量等。创建方法：（1）“冒号”生成法格式：x=a:inc:b说明：x----变量名称；a/b-----起点/终点in
7、c-----步长（正数或者负数）例子：(1)i=0:1:10i=012345678910（2）i=0:10i=012345678910说明：缺省的步长是1；（3）i=0:1:8.5ans=012345678(4)i=0.5:1:10i=0.50001.50002.50003.50004.50005.50006.50007.50008.50009.5000说明：当abs(b-a)不能被inc整除,生成的最后一个元素将小于b;(5)i=10:-1:0i=109876543210(6)i=10:-1:20
8、i=Emptymatrix:1-by-0说明：步长可以为负数，但此时前面的元素必须大于后面的。（2）线性（或者对数）定点法格式：x=linspace(a,b,n)%以a,b为左右端点，产生线性等间隔的（1*n）行数组；x=logspace(a,b,n)%以10^a,10^b为左右端点，产生对数等间隔的（1*n）行数组；xl=linspace(0,10,9)xl=01.25002.50003.75005.00006.25007.50008.750010.0000说明：x
