二次函数复习专题

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1、同步作业（1）一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为。4、已知函数是二次函数，则＝。5、若函数是关于的二次函数，则的值为。6、已知函数是二次函数，求的值——-二、列二次函数的解析式（一定要写出自变量的取值范围）1、某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为米，广告牌的面积为S平方米。广告牌的面积S与的函

2、数关系式为。2、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QP⊥AP，交DC于Q，设PB＝，△ADQ的面积为，与的函数关系式为.3、如图，△ABC是等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20㎝，BC＝24㎝，若△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上，（1）设EF＝㎝，S矩形DEFG＝㎝2，试写出与的函数关系式；（2）问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车会增加1辆，

3、租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车；（2）设每辆车的月租金定为（≥3000）元，用含的代数式填表格：未租出的车辆数租出的车辆数-18-所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益（3）写出该公司的月收益（元）与之间的函数关系式。6、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件。按每件25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售的件数（件）是价格（元/件）的一次函数，（1）试写出与

4、的函数关系式；（2）如果以每件元销售时，每月可获利润为ω元，试写出ω与的函数关系式；它是二次函数吗？B7、某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。设销售单价为元/千克，日均获利为元，求与之间的函数关系式。8、已知扇形的周长为20㎝，半径为㎝，写出扇形的面积S与半径之间的函数关系式。9、如图，△ABC，∠B＝900

5、，AB＝6㎝，AC＝10㎝，点P从A点开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，试求经过t秒后，△PBQ的面积与时间t的函数关系式；（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，假设P点运动时间为t秒，试求△PCQ的面积与时间t的函数关系式。-18-同步作业（2）C10、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值

6、范围.11、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.试销时，发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如图所示.(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，试用销售单价表示毛利润S.12、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形

7、，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)13、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售时为20万件;销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元，销售量为y万件，获利(年获利＝年销售额－生产成本－投资)为z万元.(1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(