独立重复事件概率-理科

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布高二数学选修2-3复习引入基本概念独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。请判断以下是否是独立重复实验（1）坛子中放有3个白球，2个黑球，观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（2）坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（3）口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽出5

2、个球。探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是思考？上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，

3、可以发现基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记基本概念运用n次独立重复试验模型解题例1

4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）例题例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有2个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率（4）都活不到65岁的概率。例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．

5、⑵按比赛规则甲获胜的概率．运用n次独立重复试验模型解题例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次数的分布列。X0123P0.9126730.0846810.0026190.000027解：X可能取值为0，1，2，3.由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以相当于作3次独立重复试验，一次抽到不合格品的概率p=0.03.练习、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3，求：（1）甲恰好击中目标两次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率

6、；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。解：小结X01…k…nP……