人教a版选修1-2《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教案设计

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1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念●三维目标1.知识与技能(1)了解数系的扩充过程.(2)理解复数的基本概念.2.过程与方法(1)通过回顾数系扩充的历史,让学生体会数系扩充的一般性方法.(2)类比前几次数系的扩充,让学生了解数系扩充后,实数运算律均可应用于新数系中,在此基础上,理解复数的基本概念.3.情感、态度与价值观(1)虚数单位的引入,产生复数集,让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)初步学会运用矛盾转化,分与合,实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题.●重点难点重点:理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念.

2、难点:复数的有关概念及应用.(教师用书独具)●教学建议建议本节课采用自主学习,运用自学指导法,通过创设问题情境,引导学生自学探究数系的扩充历程,体会数系扩充的必要性及现实意义,思考数系扩充后需考虑的因素,譬如运算法则、运算律、符号表示等问题,为本节学习奠定知识基础.本节内容比较简单,通过学生自学加讨论的方式,基本上可以解决基础内容的理解,教师可以启发引导学生辨析实数、虚数、纯虚数及复数相等的概念,达到透彻理解、触类旁通、学以致用的熟练程度.高考对该部分知识要求不高,练习要控制难度,以低中档题目为主./●教学流程创设问题情境,引出问题,引导学生认识虚数单位i,了解复数的概念、分类及

3、复数相等的条件.让学生自主完成填一填,使学生进一步熟悉复数的有关概念,提炼出其中的关键因素、重点、难点.由学生自主分析例题1的各个选项,对应有关概念,确定出正确答案.教师只需指导完善解、答疑惑,并要求学生独立完成变式训练.学生分组探究例题2解法,找出实数、虚数、纯虚数的特征,总结求相关参数的方程、不等式的确定方法.完成互动探究.完成当堂双基达标,巩固所学知识及应用方法.并进行反馈矫正.归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节所学知识,强调重点内容和规律方法.学生自主完成例题3变式训练,老师抽查完成情况,对出现问题及时指导.让学生自主分析例题3,老师适当点拨解题思路,学生

4、分组讨论给出解法.老师组织解法展示,引导学生总结解题规律.课标解读1.了解数系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.(重点)3.掌握复数的代数形式、分类等有关概念.(难点、易混点)复数的有关概念【问题导思】 1.为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题?【提示】 引入新数i,规定i2=-1,这样i就是方程x2+1=0的根.2.设想新数i和实数b相乘后再与a相加,且满足加法和乘法的运算律,则运算的结果可以写成什么形式?【提示】 a+bi(a,b∈R)的形式. (1)复数的定义:把集合C={a+bi

5、a,b∈R}

6、中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.(2)虚数单位:i,其满足i2=-1.(3)复数集:全体复数构成的集合C.(4)复数的代数形式:z=a+bi(a,b∈R).(5)实部、虚部:对于复数z=a+bi(a,b∈R),a叫做复数的实部,b/叫做复数的虚部.复数相等 若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.复数分类 (1)对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:复数a+bi(a,b∈R)(2)

7、集合表示.复数的基本概念 下列命题中,正确命题的个数是(  )①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;⑤-1没有平方根;⑥若a∈R,则(a+1)i是纯虚数.A.0    B.1    C.2    D.3【思路探究】 根据复数的有关概念判断.【自主解答】 ①由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小,∴②是假命题.③当x=1,y=i时,x2+y2=0也成立,∴③是

8、假命题.④当一个复数实部等于零,虚部也等于零时,复数为0,∴④错.⑤-1的平方根为±i,∴⑤错./⑥当a=-1时,(a+1)i=0是实数,∴⑥错.故选A.【答案】 A 正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键,另外在判断命题的正确性时,需通过逻辑推理加以证明,但否定一个命题的正确性时,只需举一个反例即可,所以在解答这类题型时,可按照“先特殊,后一般”、“先否定,后肯定”的方法进行解答.已知下列命题:①复数a+bi不是实数;②当z∈C时,z2≥0;③若(x2-4)+(x2+3x

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