中考圆试题分类汇编之计算题

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1、中考圆试题分类汇编之计算题1.（2011•德州）●观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．当a=4，b=4时，与的大小关系是=．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．考点：相似三角形的判定与性质；几何不

2、等式；圆周角定理。分析：●观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；●探究证明：（1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；（2）分a=b，a≠b讨论可得出与的大小关系；●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．解答：解：●观察计算：＞，=．（2分）●探究证明：（1）∵AB=AD+BD=2OC，∴（3分）∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD．∴△ACD∽△CBD．（4分）∴．即CD2=AD•BD=ab，∴．

3、（5分）（2）当a=b时，OC=CD，=；a≠b时，OC＞CD，＞．（6分）●结论归纳：．（7分）●实践应用设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则≥．（9分）当，即x=1（米）时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．（10分）点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：是解题的关键．2.（2011•菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=B

4、O，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，

5、又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，（2）∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．3.（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连

6、接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。分析：（1）因为PM切⊙O于点M，所以∠PMO=90°，又因为弦AB是直径，所以∠ACB=∠PMO=90°，再有条件弦AC∥PM，可证得∠CAB=∠P，进而可证得△ABC∽△POM；（2）有（1）可得，又因为AB=2OA，OA=OM；所以2OA2=OP•BC．解答：证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△A

7、BC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP•BC．点评：本题考查了切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心和相似和圆有关的知识，具有一定的综合性．4.（2011·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。A第4题NCBDEFMOO（1）求证：OD∥BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。考点：切

8、线的性质，圆周角定理，切线长定理，平行线的判定，直角三角形斜边中线的性质.A第4题NCBDEFMOO分析：连接OE，利用切线长定理和圆周角定理，利用切线长定理和圆周角定理，即可证出OD∥BE;连接OC利用平行线的性质，及切线长定理，即可证出△DOC为直角三角形.