初三锐角三角函数复习讲义

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1、--锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA∠A的余弦可表示为：cosA∠A的正切可表示为：tanA，它们称为∠A的锐角三角函数①sinA()＝______，斜边②cosA()＝______，斜边③tanA()＝______，A的邻边【特别提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些----比值只与有关，与直角三角形的无关。----2、取值范围----例1.锐角三角函

2、数求值：----在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．典型例题：类型一：利用直角三角形求值1．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．2．已知：如图，⊙3O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sinAOC4求：AB及OC的长．----类型二.利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上

3、一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．1B．3C．3422D．5y5CAOBDx第8题图3，AC5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为2，则2sinB的值是（）2334A．B．C．D．32436.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB8，BC10，AB=8,则tan∠EFC的值为()ADEＡ．3Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．4BFC43557.如图6，在等腰直角三角形

4、ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若tanDBA1)，则AD的长为(5A．2B．2--------C．1D．22----类型三.化斜三角形为直角三角形1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）3.ABC中，∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是（）A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm2类型四：利用网格构造直角三角形1.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

5、）1B．5C．10D．25A．25105ACOBAB2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.3．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到AC'B'，则tanB'的值为（）1B.11D.1A.3C.42----4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值是（）5251A．5B.5C.2D.2----知识点二：特殊角的三角函数值锐角30°45°60°sincostan当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值．----1.计算：tan60sin2452cos30－1+(2π－1)

6、0－3tan30－°tan45°2.计算：33----13tan300tan45sin303．计算：2cos60sin454．计算：221cos60例2．求适合下列条件的锐角．(1)cos13(3)sin22(4)6cos(16)33(2)tan322（）已知为锐角，且tan(300)3，求tan的值（）在ABC中，cosA1(sinB2)20，A，B都是锐角，求C的度数22例3.三角函数的增减性----11．已知∠A为锐角，且sinA<2，那么∠A的取值范围是----A.0°

7、300，则（）----A.0°