2016届高考（人教新课标）理科数学考点突破复习课件：第 1 讲 集合及其运算

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1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第1讲集合及其运算概要课堂小结夯基释疑【例1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

2、x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)若集合A＝{x∈R

3、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4考点突破解析(1)∵x－y＝{－2，－1，0，1，2}，∴其元素个数为5.(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.(a＝0不合题意舍

4、去)答案(1)C(2)A考点一　集合的含义集合B中的代表元素集合A中的方程只有一个实根考点突破规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．考点一　集合的含义考点突破所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2016＋b2016＝1.答案1考点一　集合

5、的含义考点突破考点二　集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

6、－2≤x≤7}，B＝{x

7、m＋1

8、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

9、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________．解析(1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，当B≠∅时，若B⊆A，如图．345760-112x-2m+12m-1深度思考(1)你会用这些结论吗？A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B，(∁UA)∩B＝∅⇔B⊆A；(2)你考虑

10、到空集了吗？综上，m的取值范围是(－∞，4]．解得2

11、－2≤x≤7}，B＝{x

12、m＋1

13、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

14、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________．(2)A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝

15、{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；考点突破考点二　集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

16、－2≤x≤7}，B＝{x

17、m＋1

18、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

19、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________．③若B＝{－1，－2}，则

20、应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案(1)(－∞，4](2)1或2考点突破规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．考点二　集合间的基本关系考点突破解析(1)A＝{x

21、x＞－3}，B＝{x

22、x≥2}，结合数轴可得：B⊆A．(2)由l

23、og2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x

24、0＜x≤4}，而B＝{x

25、x＜a}，由于A⊆B，如图所示，则a＞4.答案(1)D(2)(4，＋∞)【训练2】(1)已知集合A＝{x

26、y＝ln(x＋3)}，B＝{x

27、x≥2}，则下列结论正确的是()A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A(2)已知集合A＝{x

28、log2x≤2}，B＝{x

29、x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________．考点二　集合间的基本关系考点突破解析(1)B＝{x

30、x2－x－2＝0}＝{－1，2}，A＝{－2，0，2}，∴A∩B＝{2}．(2)∵A＝{x

31、

32、x2－9＜0}＝{x

33、－3＜x＜3}，B＝{x

34、－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x

35、x≤－1或x＞5}，∴A∩(∁RB)＝{x

36、－3＜x＜3}∩{x

37、x≤－1或x＞5}＝{x

38、－3＜x≤－1}．答案(1)B(2)C考点三　集合的基本运算【例3】(1)