培优专题综合练习题(一)(含答案)-

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1、培优专题综合练习题（一）一、选择题1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）2．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，则这个正方体的2号面的对面是（）号面A．3B．4C．5D．63．对图中最左面的一些几何体，从正面看，图A、B、C、D中正确的是（）4．若a、b、c、d为互不相等的整数，abcd=25，那么a+b+c+d等于（）A．-8B．0C．12D．285．运用计算器计算-24÷（-4）×（）2-12×（-15+24）3，正确的是（）A．-10B．10C．-11D．116．计算：34°45′÷5+47°42′37″×2

2、正确的是（）A．101°22′14″B．102°22′14″B．102°23′14″D．102°24′14″7．若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m-3n的值为（）A．-3B．3C．15D．-158．若一个整数为两位数，等于其数字和的k倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）A．（k-1）倍B．（9-k）倍C．（10-k）倍D．（11-k）倍二、填空题1．计算：4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=__________．2．已知2a2-3a-5=0，则4a4-12a3+9a

3、2-10的值为___________．3．已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°，则这个角等于_______．-5-4．线段AB=1996cm，P、Q为线段AB上两点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=________cm．三、解答题1．计算：1++1++++1++++++1++++…++++…++1++…+．2．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．3．如图综-4有3个面积

4、都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值．-5-答案:一、1．D2．C3．D4．B提示：∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25，∴abcd=25=（-1）×1×（-5）×5．5．C6．B7．A提示：含x2项是mx2+3x2-3nx2=（m+3-3n）x2，含x3项是-3x3+nx3=（n-3）x3．∵展开式中不含x2项和x3项，∴解得∴m-3n=6-3×3=-3．提示：设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b，则10a+b=k（a+

5、b）①现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍，则10b+a=x（b+a）②①+②得11（a+b）=（k+x）（a+b），∴11=k+x，即x=11-k．二、1．×363-．提示：设原式=M则2M=2×4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=（3-1）（3+1）（32+1）…（332+1）=（32-1）（32+1）…（332+1）…=（332-1）（332+1）=364-1．∴M=（364-1）×=×364-．2．15．提示：∵2a2-3a-5=0，∴2a2-3a=5．∴4a4-12a3+9a2-10=4a4-6a

6、3-6a3+9a2-10=2a2（2a2-3a）-3a（2a2-3a）-10=10a2-15a-10=5（2a2-3a）-10=25-10=15．3．20°．-5-提示：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，余角的补角为（180-90+x）由题意得：180-90+x=5x+10．解之得x=20°．4．254cm．提示：如图综-1，PQ=AQ-AP=AQ-（AB-BP）=1200-（1996-1050）=254．三、1．210．提示：原式=1++++…+=1+2+3+…+20==210．2．495．提示：设N为所求的三位“新生数”，它的各

7、位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其数码重新排列后，连同原数共得到6个三位数：、、、、、，设其中最大数为，则其最小数为．根据“新生数”定义，得：N=-=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99（a-c）．可知N为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这9个数中，只有954-459=495．∴495是惟一的三位“新生数”．3．6．提示：设两圆重叠部分的每一块面积为m，则：m=[3k-（2k+2）]=∴9=++k--·-5-9=-9=k+∴k=6．-5-