§2、3事件的概率与性质

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1、第2节　事件的概率第一章随机事件及其概率2021/8/31皖西学院经济与管理学院一、概率的统计定义对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。1、概率的含义2021/8/32皖西学院经济与管理学院2、概率的统计定义在一般情况下，对一个随机试验，如何度量随机事件发生的可能性的大小呢？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。设随机事件A在n次试验中发生了r次，则称比值r/

2、n为这n次试验中事件A发生的频率，即2021/8/33皖西学院经济与管理学院在了解了定义之后，下面我们从试验入手，揭示随机事件一个极其重要的特征：频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的。频率稳定性频率概率如抛硬币的试验2021/8/34皖西学院经济与管理学院因此，概率是可以通过频率来“测量”的,频率是概率的一个近似。考虑在相同条件下进行的S轮试验第二轮试验试验次数n2事件A出现m2次第S轮试验试验次数ns事件A出现ms次试验次数n1

3、事件A出现m1次第一轮试验………2021/8/35皖西学院经济与管理学院事件A在各轮试验中的频率形成一个数列指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个常数相差甚微。频率稳定性即是说，在试验次数足够大的条件下，各频率都能够与某个常数比较接近。2021/8/36皖西学院经济与管理学院频率概率p这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值.并称此概率为:统计概率。这种确定概率的方法称为频率方法。2021/

4、8/37皖西学院经济与管理学院历史上抛硬币试验的若干结果实验者抛硬币次数出现正面次数频率德莫根蒲丰费勒皮尔逊皮尔逊204810610.5181404020480.50691000049790.49791200060190.501624000120120.50052021/8/38皖西学院经济与管理学院3、概率的性质2021/8/39皖西学院经济与管理学院二、古典概型（古典定义）在每次实验中发生的可能性是相同的.古典概型是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征:（1）试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限，分别记为样

5、本空间可表示为（2）各个试验结果样本空间有限样本点等可能性2021/8/310皖西学院经济与管理学院称此概率为古典概率；这种确定概率的方法称为古典方法。即把求概率问题转化为计数〔统计频数〕。定义：设试验E是古典概型,其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成。则定义事件A的概率为：注意：排列组合是计算古典概率的重要工具。2021/8/311皖西学院经济与管理学院例1一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大？解：设“取得一件产品是正品”这一事件为A，则因为每一件产品都有可能被抽出来，总的抽取方

6、法有（90+10）种，而取得正品的取法有90种，按古典概率的定义，所求概率为2021/8/312皖西学院经济与管理学院例2一批产品由95件正品和5件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大？则A中包含的抽取方法共95×5种，解：用A表示事件“第一次取得正品且第二次取得次品”，由于是无放回地抽取，应用乘法原理可知总的抽取方法有：100×99种，第一次取正品的方法有95种，第二次取次品的方法有5种，所求概率为：2021/8/313皖西学院经济与管理学院例3在例2中，若仍是不放回抽取两件

7、产品，计算“抽得一件为正品，一件为次品”，的概率。解：设A表示“第一次抽得正品且第二次抽得次品”，B表示“第一次抽得次品且第二次抽得正品”，显然A与B是互斥事件，所求事件“一次取得正品，一次取得次品”，即为A+B.2021/8/314皖西学院经济与管理学院例4一批产品共200个，有6个次品，求（1）任取3个恰有1个次品的概率；（2）任取3个全非次品的概率。设A={任取3个恰有1个次品}，B={任取3个全非次品}，则2021/8/315皖西学院经济与管理学院例52封信随机地向标号为1、2、3、4的4个邮筒投递，求第2个邮筒恰好被投入1

8、封信和前两个邮筒各有1封信的概率。设A={第2个邮筒只有1封信}，B={前2个邮筒各有1封信}则2021/8/316皖西学院经济与管理学院例6〔盒子模型〕把n个球随机放入N(n