[工学]工程力学第三章-力系的平衡

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1、工程力学第三章力系的平衡力系的平衡汇交力系的平衡方程1.空间汇交力系平衡的充要条件将上式两边向x、y、z轴投影，可得平衡方程可以求解3个未知量。2.平面汇交力系力系的平衡力偶系的平衡方程1.空间力偶系平衡的充要条件（几何条件）将上式两边向x、y、z轴投影，可得平衡方程可以求解3个未知量。2.平面力偶系力系的平衡平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零.任意力系的平衡方程空间任意力系：平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。将上式向x、y、z轴投影，可得空间任意力系的平衡方程可以求解6个未知量。力系的平衡空间平行力系选择z轴与力系的作用线平行空间平行力系的平衡方程可以求解3个未知

2、量力系的平衡平面任意力系如果取平面任意力系的作用平面为oxy平面，则平面任意力系的平衡方程（一般形式）：可以求解3个未知量yxzO力系的平衡二力矩的形式限制条件：力矩中心A、B两点的连线不能与投影轴x轴垂直力系的平衡三力矩的形式限制条件：力矩中心A、B、C三点不在同一条直线上。已知：P1=4KN，P2=10KN，尺寸如图，求：BC杆受力及铰链A受力。例题(1)解：取AB梁，画受力图。解得例题又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？可否列下面的方程：例题图示结构，若FP和l已知，确定下面结构的约束力llABDCFPllABDCM=FP2l例题例：简支梁受力如图，已知F＝300

3、N,q=100N/m,求A,B处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：代入（1）式例题求图示伸出梁的支座反力。2mBA2m3m2mF=5KN1F=20KN2q=4KN/m12mq=2KN/mm=8KN·mo例题求如图所示悬臂梁的支座反力.例题力系的平衡平面平行力系选y轴或者x轴与力系的作用线平行，则一般式，二力矩式或条件：AB连线不能平行于力的作用线均质杆AB和BC在B端固结成60°角，A端用绳悬挂，已知BC=2AB,求当刚杆ABC平衡时，BC与水平面的倾角ɑ。例题塔式起重机已知:G1,G2,a,b,e,L求：起重机满载时不向右和空载时不向左翻倒时，平衡重的重量G3所应满

4、足的条件。解：以起重机为研究对象(1)满载时不翻倒条件：FNA≥0(1)由得：由(1)、(2)式得：(2)空载时不翻倒条件：FNB≥0(4)由得：由(4)、(5)式得：由式(3)和(6)可得，起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重的重量G3所应满足的条件为：3.4.1单个物体平衡方程的应用单个物体平衡问题的研究，可按以下步骤进行：（1）根据物体平衡问题正确选定研究对象。(要画出研究对象的形状)（2）分析研究对象的受力情况，正确画出其受力图。(研究对象本身对周围的作用力不要画出.)（3）选择恰当的平衡方程、投影轴和力矩中心，求解未知力。力系的平衡水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2kN，方向与

5、梁的轴线成60º角，支承情况如图a所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。A60ºFB30ºaaC(a)例题FBFADC60º30º(b)FEFFBFA60º30ºHK(c)1.取梁AB作为研究对象。4.由力多边形解出：FA=Fcos30=17.3kNFB=Fsin30=10kN2.画出受力图。3.作出相应的力多边形。BA解：例题解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P

6、=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。例题（5）代入数据求得：SB=750N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)例题TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例题井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计。求

7、当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：G300600150ABCDEx300150150TBDTBCGTBD=GY=0X=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系